Сколько существует трехзначных натуральных чисел, удовлетворяющих следующим условиям: они делятся на 3 и первая

Пылающий_Дракон

63

На задачу есть несколько способов подойти. Первый способ - это перебор всех трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям, и подсчет количества таких чисел.

Давайте посмотрим на условия задачи:
1) Число должно быть трехзначным, то есть лежать в диапазоне от 100 до 999.
2) Число должно делиться на 3. Это означает, что сумма его цифр также должна быть кратна 3.
3) Первая и вторая цифры числа должны отличаться на 1.

Пойдем по порядку и найдем все трехзначные числа, удовлетворяющие первому условию (деление на 3). Таких чисел будет 900 (мы рассматриваем числа от 100 до 999).

Теперь остается проверить второе и третье условия. Обратите внимание, что сумма цифр трехзначного числа (abc) равна a + b + c. Поэтому, чтобы число делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 3. Вспомним, что мы уже учитывали это условие, поэтому все числа, которые были отобраны на предыдущем шаге, будут удовлетворять и второму условию.

Теперь остается проверить третье условие - разность между первой и второй цифрой должна быть равна 1. Для этого воспользуемся логикой и разобьем все цифры первой и второй позиции на пары: (1, 2), (2, 3), (3, 4) и так далее. Таких пар будет 9, потому что первая цифра может принимать значения от 1 до 9 (0 не подходит для первой цифры трехзначного числа).

Таким образом, количество трехзначных чисел, удовлетворяющих всем условиям, равно 900 * 9 = 8100.

Теперь перейдем ко второй части задачи - числа, оканчивающиеся на 5.
Чтобы найти количество чисел, оканчивающихся на 5 и удовлетворяющих всем условиям, нужно выполнить следующие шаги:
1) Число должно делиться на 3. Чтобы это было возможно, последняя цифра числа должна быть равна 5 или 0.
2) Первая и вторая цифры должны отличаться на 1. По аналогии с предыдущим рассуждением, мы можем составить только 9 пар из цифр (1, 2), (2, 3), и так далее.

Тогда количество трехзначных чисел, оканчивающихся на 5 и удовлетворяющих условиям, равно 90 * 9 = 810.

Таким образом, ответ на задачу состоит из суммы количества чисел, удовлетворяющих условиям и не оканчивающихся на 5 (8100) и чисел, удовлетворяющих условиям и оканчивающихся на 5 (810):
8100 + 810 = 8910.