Сколько сувениров могут привезти домой члены ассоциации Лебедь, рак и щука, если в сувенирном магазине предложена

Заяц

55

Для решения этой задачи мы можем использовать метод перебора, чтобы найти, сколько сувениров могут привезти каждый член ассоциации.
Представим, что каждый член ассоциации может взять разное количество сувениров, начиная от 0 до некоторого числа \(n\).
Давайте будем перебирать значения для каждого члена ассоциации и смотреть, когда будет достигнуто условие "каждый берет сувениры массой в целое число граммов, отличное от того, что увезет любой другой".
То есть, если мы возьмем число сувениров \(n\) для первого члена, мы исключим это же число для других членов, и так далее.
Теперь давайте начнем с самого первого члена ассоциации, который является Лебедем.

1. Лебедь:
Давайте попробуем начать с 0 сувениров для Лебедя и увеличивать значение на 1 до тех пор, пока не найдем подходящее количество:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6...

Когда мы встречаем число 0, оно подходит для Лебедя, и мы переходим к следующему члену ассоциации.

2. Рак:
Теперь Рак не может взять 0 сувениров, поскольку это уже было использовано Лебедем. Давайте начнем с 1 и продолжим увеличивать значение:

1, 2, 3, 4, 5, 6...

Когда мы встречаем число 1, оно подходит для Рака.

3. Щука:
Для Щуки мы исключаем значения, которые уже были использованы Лебедем и Раком. Давайте снова начнем с 1:

1, 2, 3, 4, 5, 6...

Когда мы встречаем число 2, оно подходит для Щуки.

Мы можем продолжать этот процесс для каждого члена ассоциации, перебирая значения, исключая уже использованные числа.
Заметим, что для каждого члена мы можем брать максимальное количество сувениров равное степени 3:

Лебедь: \(3^0 = 1\) сувенир
Рак: \(3^1 = 3\) сувенира
Щука: \(3^2 = 9\) сувениров

Таким образом, Лебедь может привезти 1 сувенир, Рак - 3 сувенира, а Щука - 9 сувениров.

Ответ:
Члены ассоциации Лебедь, Рак и Щука могут привезти домой соответственно 1, 3 и 9 сувениров.