Сколько теплоты потребуется, чтобы превратить лед массой 5 кг из состояния 0 градусов в кипяток при температуре

Vesenniy_Veter

5

Для решения данной задачи о понадобится знать, что для изменения температуры вещества используется уравнение теплового баланса:

\(Q = mc\Delta T\),

где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоёмкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Начнем с первого этапа: нагревания льда от 0 градусов до температуры плавления. Здесь необходимо учесть, что для перехода льда в жидкое состояние требуется определенное количество теплоты, которое называется теплотой плавления. Для воды это значение равно \(Q_1 = 334 \,кДж/кг\). Теплота, затрачиваемая на повышение температуры, будет рассчитываться с помощью уравнения теплового баланса:

\(Q = mc\Delta T\).

Подставляем известные значения: массу \(m = 5 \,кг\), удельную теплоемкость льда \(c_1 = 2,09 \,кДж/кг \cdot С\), и \(\Delta T_1 = 0 \,С\) (так как это изменение температуры). Получаем:

\(Q_1 = mc_1\Delta T_1 = 5 \,кг \cdot 2,09 \,кДж/кг \cdot С \cdot 0 \,С = 0 \,кДж\).

Таким образом, на этом этапе не затрачивается теплоты.

При переходе льда в жидкое состояние теплота плавления должна быть затрачиваемая на этот процесс. В свою очередь, при повышении температуры вещества от температуры плавления до 100 градусов требуется также учесть изменение температуры. Для воды удельная теплоемкость в жидком состоянии составляет \(c_2 = 4,19 \,кДж/кг \cdot С\). Вычислим количество теплоты, которое требуется для этого этапа:

\(Q_2 = mc_2\Delta T_2\).

Подставляем известные значения: массу \(m = 5 \,кг\), удельную теплоемкость воды \(c_2 = 4,19 \,кДж/кг \cdot С\), и \(\Delta T_2 = 100 \,С\) (так как это изменение температуры от температуры плавления до 100 градусов). Получаем:

\(Q_2 = mc_2\Delta T_2 = 5 \,кг \cdot 4,19 \,кДж/кг \cdot С \cdot 100 \,С = 2095 \,кДж\).

Таким образом, на этом этапе затрачивается \(2095 \,кДж\) теплоты.

Теперь переходим к последнему этапу: превращение воды в кипяток при температуре 100 градусов. Здесь также массу \(m = 5 \,кг\) требуется учесть теплоту парообразования, которая для воды составляет \(Q_3 = 2260 \,кДж/кг\). Опять же, нужно учесть изменение температуры на этом этапе, которое равно \(0 \,С\). Вычисляем количество теплоты:

\(Q_3 = mc_3\Delta T_3\).

Подставляем известные значения: массу \(m = 5 \,кг\), удельную теплоемкость пара \(c_3 = 1,99 \,кДж/кг \cdot С\) (так как это изменение температуры от температуры кипения до 100 градусов), и \(\Delta T_3 = 100 \,С\). Получаем:

\(Q_3 = mc_3\Delta T_3 = 5 \,кг \cdot 1,99 \,кДж/кг \cdot С \cdot 100 \,С = 995 \,кДж\).

Таким образом, на этом этапе затрачивается \(995 \,кДж\) теплоты.

Теперь найдем общее количество теплоты, затраченное на все три этапа. Просто суммируем значения:

\(Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0 \,кДж + 2095 \,кДж + 995 \,кДж = 3090 \,кДж\).

Таким образом, для того чтобы превратить лед массой 5 кг из состояния 0 градусов в кипяток при температуре 100 градусов, учитывая энергию, затраченную на нагрев котлом, потребуется 3090 кДж теплоты.