Сколько точек экстремума имеет функция, график которой показан на рисунке 10.4: а) 4; б) 2; в) 1? Найдите экстремумы

Zolotaya_Pyl

35

Добро пожаловать! Для решения этой задачи нам необходимо внимательно изучить график функции на рисунке 10.4. Давайте начнем!

1) Чтобы определить количество точек экстремума функции по графику, мы смотрим на точки, где график меняет направление своего роста на спад или наоборот.

- На графике 10.4 можно заметить, что у функции имеется пик или вершина в точке с наибольшим значением по оси y и является точкой максимума. Затем функция убывает и достигает наименьшего значения. После этого она снова начинает расти и достигает наибольшего значения. Затем функция начинает снижаться и снова достигает наименьшего значения, после чего она продолжает свой рост.

Исходя из этого, нам видно, что у функции на графике имеются 4 точки экстремума.

Таким образом, правильный ответ на первый вопрос: а) 4.

2) Чтобы найти экстремумы функции по данному графику, нам нужно определить значения x в точках, где функция меняет направление своего роста на спад или наоборот.

Следуя графику, мы можем найти следующие точки экстремума:
- Вершина с наибольшим значением по оси y, которая находится в точке x = 3;
- Вершина с наименьшим значением по оси y, которая находится в точке x = -1.

Следовательно, ответ на второй вопрос: а) 3; б) -1 и 3; в) 1 и 3; г) 1 и -1.

3) Чтобы найти промежутки возрастания функции по графику, мы ищем участки графика, где функция растет.

- На графике 10.4 мы можем увидеть, что функция возрастает на следующих промежутках значений x: [-1; 1] и [3; +∞).

Следовательно, правильный ответ на третий вопрос: а) [-1; 1], [3; +∞).

4) Наконец, чтобы найти промежутки убывания функции по графику, мы ищем участки графика, где функция уменьшается.

- На графике 10.4 мы можем заметить, что функция убывает на следующих промежутках значений x: [-5; -3], [-1; 1].

Итак, ответ на четвертый вопрос: а) [-5; -3], [-1; 1].

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять решение задачи по графику функции. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!