Якій величині дорівнює кут BAC у трикутнику ABC, якщо бісектриси кутів A і C перетинаються в точці O, AB дорівнює

Ledyanoy_Podryvnik

45

Дано:
- $\angle ABO = 35^\circ$
- $AB = AC$

Треба знайти величину кута $\angle BAC$.

Оскільки $AB = AC$, то трикутник $ABC$ є рівнобедреним. Це означає, що $\angle ABC = \angle ACB$.

Оскільки $BO$ є бісектрисою кута $\angle ABC$, то $\angle ABO = \angle OBC$. Але ми знаємо, що $\angle ABO = 35^\circ$.

Оскільки сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює $180^\circ$, ми можемо знайти $\angle ABC$:
\[
\angle ABC = \frac{180^\circ - \angle ABO}{2} = \frac{180^\circ - 35^\circ}{2} = \frac{145^\circ}{2} = 72.5^\circ
\]

Отже, $\angle BAC = \angle ABC = 72.5^\circ$.

Відповідь: $\angle BAC = 72.5^\circ$.