Сколько точек проставил Афанасий изначально, если он поставил определенное количество точек, затем между любыми двумя

Солнце_Над_Океаном

22

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть изначально Афанасий поставил \(n\) точек. Затем он каждый раз, когда уже имеется некоторое количество точек, ставит еще одну дополнительную точку между каждой парой уже имеющихся точек. Это означает, что после первого хода у него будет \(n + (n-1)\) точек, после второго хода - \(n + (n-1) + (n-2)\) точек и так далее.

Таким образом, мы можем записать общую формулу для количества точек после \(k\) ходов следующим образом:

\[S_k = n + (n-1) + (n-2) + \ldots + (n - (k-1))\]

Для удобства приведем данное выражение к более простому виду:

\[S_k = kn - \frac{{k(k-1)}}{2}\]

В данной задаче нам известно, что после всех ходов количество точек составляет 1197. Подставим данное значение в наше выражение:

\[1197 = kn - \frac{{k(k-1)}}{2}\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(n\) и \(k\). Исключим \(n\) из уравнения, выразив его через \(k\):

\[n = \frac{{1197 + \frac{{k(k-1)}}{2}}}{k}\]

Мы знаем, что \(n\) - целое число, поэтому попробуем перебрать возможные значения \(k\) от 1 до 1197 и проверить, при каких значениях получим целочисленное значение \(n\).

Программа поможет нам произвести необходимые вычисления. Дайте мне несколько мгновений, чтобы решить эту задачу.