Сколько трехзначных положительных чисел можно найти, которые: а) делятся на 10, 16 или 20? б) делятся на одно из этих

Радужный_Сумрак

61

Давайте посмотрим на каждую часть задачи.

а) Для нахождения количества трехзначных положительных чисел, которые делятся на 10, 16 или 20, мы можем использовать подход перебора или метод множества. Давайте рассмотрим каждое требуемое число и подсчитаем количество чисел, удовлетворяющих условию.

1) Числа, которые делятся на 10: чтобы число было трехзначным и делилось на 10, оно должно оканчиваться на 0. Существует девять таких возможных чисел: 10, 20, 30, ..., 90.

2) Числа, которые делятся на 16: мы знаем, что число должно быть трехзначным. Для определения количества чисел, удовлетворяющих этому условию, мы можем использовать формулу или алгоритм.

По формуле, количество чисел, делящихся на 16, исходя из диапазона трехзначных чисел, можно вычислить следующим образом: \(\left\lfloor \frac{{\text{{Конец диапазона}} - \text{{Начало диапазона}}}}{{\text{{Число, на которое делятся}}}}} \right\rfloor + 1\),
где \(\left\lfloor x \right\rfloor\) обозначает наибольшее целое число, не превышающее \(x\).

Подставляя значения в формулу, получаем: \(\left\lfloor \frac{{999 - 100}}{{16}} \right\rfloor + 1 = \left\lfloor 56.1875 \right\rfloor + 1 = 56 + 1 = 57\) (все вычисления следует округлять вниз).

3) Числа, которые делятся на 20: аналогично предыдущему пункту, мы можем использовать формулу или алгоритм для определения количества чисел, удовлетворяющих этому условию.

Подставляя значения в формулу, получаем: \(\left\lfloor \frac{{999 - 100}}{{20}} \right\rfloor + 1 = \left\lfloor 44.95 \right\rfloor + 1 = 44 + 1 = 45\).

Чтобы получить общее количество трехзначных положительных чисел, которые делятся на 10, 16 или 20, нам нужно сложить количество чисел, найденных в каждом из трех случаев:

\(9 + 57 + 45 = 111\) трехзначных положительных чисел.

б) Для нахождения количества трехзначных положительных чисел, которые делятся на одно из чисел (10, 16 или 20) без остатка, мы можем использовать метод множества исключений.

1) Числа, которые делятся только на 10 без остатка, мы уже посчитали в предыдущем пункте: 9 чисел.

2) Числа, которые делятся только на 16 без остатка: посчитаем количество чисел, делящихся на 16, и исключим из этого количества числа, которые также делятся на 10.

Подставляя значения в формулу, получаем: \(\left\lfloor \frac{{999 - 100}}{{16}} \right\rfloor + 1 = \left\lfloor 56.1875 \right\rfloor + 1 = 56 + 1 = 57\).
Однако, среди них 9 чисел уже были посчитаны в первом пункте. Следовательно, количество чисел, делящихся только на 16 без остатка, составляет \(57 - 9 = 48\) чисел.

3) Числа, которые делятся только на 20 без остатка: аналогично второму пункту, мы можем использовать формулу или алгоритм для определения количества чисел, удовлетворяющих этому условию.

Подставляя значения в формулу, получаем: \(\left\lfloor \frac{{999 - 100}}{{20}} \right\rfloor + 1 = \left\lfloor 44.95 \right\rfloor + 1 = 44 + 1 = 45\).
Однако, среди них 9 чисел уже были посчитаны в первом пункте. Следовательно, количество чисел, делящихся только на 20 без остатка, составляет \(45 - 9 = 36\) чисел.

Чтобы получить общее количество трехзначных положительных чисел, которые делятся на одно из чисел (10, 16 или 20) без остатка, мы должны сложить количество чисел, найденных в каждом из трех случаев, и исключить повторяющиеся числа.

\(9 + 48 + 36 = 93\) трехзначных положительных чисел, которые делятся на одно из трех заданных чисел без остатка.