Сколько вариантов чисел может быть среди исходящих степеней 10 вершин для турнира на 10 вершинах?

Радуша

27

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется разобраться с понятием турнира и степени вершины.

Турнир - это ориентированный граф, в котором между каждой парой вершин присутствует ровно одно направленное ребро, то есть из каждой вершины можно попасть в любую другую.

Степень вершины в графе - это количество ребер, связанных с данной вершиной. В данной задаче у нас 10 вершин, поэтому нам необходимо найти количество возможных исходящих степеней у каждой из вершин.

Пойдем поэтапно:

Шаг 1: Определение возможных исходящих степеней для одной вершины.
Исходящая степень определяет, сколько ребер направлено от данной вершины к другим вершинам. В нашем случае имеется 10 вершин, и каждая из этих вершин может иметь неориентированные связи с другими 9 вершинами.

Шаг 2: Расчет возможных комбинаций.
Каждая из 10 вершин может иметь различное количество исходящих степеней. Поэтому мы должны посчитать количество возможных комбинаций для каждой вершины.

Шаг 3: Вычисление общего числа вариантов.
Общее число вариантов равно произведению количества комбинаций для каждой вершины.

Теперь давайте решим задачу более подробно:

Шаг 1: Определение возможных исходящих степеней для одной вершины.
Вершина может иметь исходящую степень от 0 до 9. Вершина также может иметь исходящую степень 10, то есть быть связанной со всеми остальными вершинами.

Шаг 2: Расчет возможных комбинаций.
Поскольку у нас есть 10 вершин и для каждой вершины может быть выбрана одна из 11 возможных исходящих степеней (от 0 до 10), мы можем использовать формулу для вычисления комбинаций. Формула комбинаций выглядит так:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \( n \) - это общее количество элементов (вершин), а \( k \) - это количество элементов (исходящих степеней), которые мы выбираем из общего числа элементов.

Таким образом, для каждой вершины \( k = 0, 1, 2, ..., 10 \), мы найдем количество сочетаний \( C(10, k) \).

Шаг 3: Вычисление общего числа вариантов.
Общее число вариантов равно сумме всех комбинаций для каждой вершины:

\[
\text{{Общее число вариантов}} = \sum_{{k=0}}^{10}{C(10, k)}
\]

Теперь можно рассчитать ответ.