Сколько вариантов исходов может быть в полуфинале первенства страны по шахматам, где участвуют 20 человек, чтобы

Винни

68

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Давайте разберемся пошагово.

1. Шаг: Определение количества вариантов для выбора трех участников из 20
Для этого мы можем использовать комбинации. Количество комбинаций из 20 по 3 обозначается символом \({C}_{20}^3\) и вычисляется следующим образом:
\[{C}_{20}^3 = \frac{{20!}}{{3!(20-3)!}}\]

Воспользуемся формулой факториала: \(n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot 1\). Подставим значения:
\[{C}_{20}^3 = \frac{{20!}}{{3!(20-3)!}} = \frac{{20!}}{{3! \cdot 17!}} = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!}}{{3! \cdot 17!}} = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}}\]
\[{C}_{20}^3 = 1140\]

Таким образом, есть 1140 способы выбрать трех участников из 20.

2. Шаг: Определение количества вариантов для определения первого, второго и третьего места среди выбранных участников.
Для этого мы можем использовать перестановки. Количество перестановок трех участников обозначается символом \(P_3\) и вычисляется следующим образом:
\(P_3 = 3!\)

Воспользуемся формулой факториала: \(n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot 1\). Подставим значения:
\(P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\)

Таким образом, есть 6 вариантов определить трех участников на первом, втором и третьем местах.

3. Шаг: Определение общего количества вариантов исходов полуфинала
Чтобы определить общее количество вариантов, мы можем умножить количество вариантов выбрать трех участников на количество вариантов определить их места:
Общее количество вариантов = Количество вариантов выбрать трех участников \(\times\) Количество вариантов определить их места

Общее количество вариантов = 1140 \(\times\) 6 = 6840

Таким образом, в полуфинале первенства страны по шахматам может быть 6840 вариантов исходов, чтобы определить трех участников, выходящих в финал и занимающих первые три места.