Сколько вариантов пар фильмов Виталий может выбрать для просмотра из 8 доступных фильмов? Какое количество различных

Aleksandra

19

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, что количество вариантов пар фильмов Виталий может выбрать для просмотра из 8 доступных фильмов можно рассчитать с помощью комбинаторики. Решим каждую часть по очереди.

1. Сколько вариантов пар фильмов Виталий может выбрать для просмотра из 8 доступных фильмов?

Для выбора пары фильмов из 8 доступных фильмов, мы можем использовать формулу комбинации. Формула комбинации выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(n\) - количество элементов в наборе, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем из данного набора.

В данной задаче, у нас есть 8 доступных фильмов, и мы выбираем пару фильмов, то есть \(k=2\).

Используя формулу комбинации, мы можем вычислить количество вариантов пар фильмов следующим образом:

\[C(8, 2) = \frac{{8!}}{{2! \cdot (8-2)!}} = \frac{{8!}}{{2! \cdot 6!}}\]

Давайте посчитаем это:

\[C(8, 2) = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{2! \cdot 6!}} = \frac{{8 \cdot 7}}{{2 \cdot 1}} = 28\]

Таким образом, Виталий может выбрать 28 вариантов пар фильмов для просмотра из 8 доступных фильмов.

2. Какое количество различных графиков он может составить для этих двух фильмов?

Чтобы понять, сколько различных графиков может составить Виталий для двух фильмов, нам нужно рассмотреть, что каждый фильм может быть просмотрен первым, а второй фильм - вторым. Так как у нас всего два фильма, то у нас всего два варианта расположения фильмов.

Следовательно, Виталий может составить 2 различных графика для этих двух фильмов.

Вот и весь ответ! Виталий может выбрать 28 вариантов пар фильмов для просмотра из 8 доступных фильмов, а количество различных графиков, которые он может составить для этих двух фильмов, равно 2.