Сколько вариантов выбора трех рыбок из пяти видов имеется у Армана в зоомагазине, где ему понравились 5 видов рыбок

Семён

33

Для решения данной задачи нам потребуется использовать комбинаторику. Поскольку Арману нужно выбрать только 3 рыбки из 5 возможных видов, нам нужно найти количество способов выбрать 3 рыбки из 5 видов.

Для этого мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний записывается как \(C(n, k)\), где \(n\) - количество элементов для выбора, а \(k\) - количество элементов, которые нужно выбрать. В данном случае, \(n = 5\) (так как у Армана есть 5 видов рыбок) и \(k = 3\) (так как он хочет выбрать 3 рыбки).

Используя формулу сочетаний, мы можем вычислить количество вариантов выбора трех рыбок:

\[C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5 - 3)!}\]

В этой формуле \(!\) обозначает факториал, который представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа. Например, \(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\).

Подставляя значения в формулу сочетаний, получаем:

\[C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5 - 3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2 \cdot 1} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10\]

Таким образом, у Армана есть 10 вариантов выбора 3 рыбок из 5 видов.