Сколько воды испарилось, если алюминиевая деталь массой 560 г была нагрета до 200 °C и затем погружена в воду

Magicheskiy_Kot

19

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон сохранения тепла и учитывать фазовые переходы вещества. Подробно рассмотрим каждый шаг.

1. Рассмотрим сначала процесс нагревания алюминиевой детали. Масса алюминиевой детали равна 560 г. Для рассчета количества тепла, которое поглотит алюминий, воспользуемся формулой:
\[Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T\]
где \(Q_1\) - количество поглощенного тепла (Дж), \(m\) - масса алюминия (кг), \(c\) - удельная теплоемкость алюминия (Дж/кг °C), \(\Delta T\) - изменение температуры (°C).

Удельная теплоемкость алюминия составляет около 0,897 Дж/г °C. Значит, \(c = 0,897 \, \text{Дж/г °C}\). Разница температур составляет \(\Delta T_1 = 200 - 16 = 184 \, \text{°C}\).

Подставим известные значения в формулу:
\[Q_1 = 0,560 \, \text{кг} \cdot 0,897 \, \text{Дж/г °C} \cdot 184 \, \text{°C}\]
\[Q_1 = 95,6928 \, \text{Дж}\]

Получили, что алюминиевая деталь поглотила 95,6928 Дж тепла.

2. Теперь рассмотрим процесс нагрева воды. После нагревания алюминиевой детали, она была погружена в воду. Для рассчета количества тепла, переданного воде воспользуемся формулой:
\[Q_2 = m \cdot c_w \cdot \Delta T\]
где \(Q_2\) - количество переданного тепла воде (Дж), \(m\) - масса воды (кг), \(c_w\) - удельная теплоемкость воды (Дж/кг °C), \(\Delta T\) - изменение температуры (°C).

Поскольку нам неизвестна масса воды, обозначим ее как \(m_w\).

Из условия задачи, следует, что после обмена теплом с алюминиевой деталью, температура воды достигла 50 °C. Таким образом, разница температур составит \(\Delta T_2 = 50 - 16 = 34 \, \text{°C}\).

Подставим известные значения в формулу:
\[Q_2 = m_w \cdot c_w \cdot 34 \, \text{°C}\]

3. Поскольку известно, что алюминиевая деталь передала воде всю полученную ранее энергию и ничего больше, то можно записать уравнение сохранения тепла следующим образом:
\[Q_1 = Q_2\]
\[95,6928 \, \text{Дж} = m_w \cdot c_w \cdot 34 \, \text{°C}\]

4. Нам осталось найти начальную массу воды \(m_w\). Для этого нам необходимо знать удельную теплоемкость воды. Вода имеет удельную теплоемкость \(c_w = 4,18 \, \text{Дж/г °C}\), при этом единицами измерения массы воды является грамм, поэтому нам необходимо перевести массу алюминия из килограммов в граммы:
\(m_w = \frac{95,6928 \, \text{Дж}}{4,18 \, \text{Дж/г °C} \cdot 34 \, \text{°C}}\)
\(m_w = 674,6058 \, \text{г}\)
\(m_w = 0,6746 \, \text{кг}\)

Таким образом, начальная масса воды составляет 674,6058 г или 0,6746 кг.