Сколько волонтеров можно выбрать из группы студентов для Сочинской олимпиады, если в группе всего 27 студентов?

Zvonkiy_Elf

49

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать сочетания. Сочетание - это способ выбрать неупорядоченный набор элементов из заданного множества. В данном случае мы хотим выбрать волонтеров из группы студентов, поэтому будем использовать сочетания из 27 элементов.

Формула для вычисления числа сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

\[{C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}}\]

где n! (читается "n факториал") обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данном случае у нас n = 27 (всего 27 студентов), и мы хотим выбрать всех студентов для участия в олимпиаде, то есть k = 27. Подставим эти значения в формулу:

\[{C(27,27) = \frac{{27!}}{{27!(27-27)!}}}\]

\[{C(27,27) = \frac{{27!}}{{27!(0)!}}}\]

Поскольку факториал нуля равен 1, получаем:

\[{C(27,27) = \frac{{27!}}{{27! \cdot 1}}}\]

Числитель и знаменатель сокращаются, так как \({27!}\) в числителе и знаменателе сокращается, получаем:

\[C(27,27) = 1\]

Таким образом, мы можем выбрать только 1 комбинацию из 27 студентов для участия в Сочинской олимпиаде.