1. Какое название дано функции, график которой представляет собой ___? 2. В какой точке график пересекает

Zabytyy_Zamok_3360

39

1. Функции, график которой представляет собой параболу, называются квадратными функциями. Квадратная функция имеет вид \(f(x) = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты, а \(x\) - независимая переменная.

2. Для определения точки пересечения графика функции с осью Oy, мы должны найти значение функции, когда \(x = 0\). Подставляя \(x = 0\) в уравнение функции \(f(x)\), получаем \(f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = c\).

Таким образом, координаты точки пересечения графика с осью Oy будут (0, c).

3. Вершина графика квадратной функции находится в точке \((- \frac{b}{2a}, f(- \frac{b}{2a}))\).

Здесь \((- \frac{b}{2a})\) представляет значение \(x\) координаты вершины, а \(f(- \frac{b}{2a})\) представляет значение \(y\) координаты вершины. Таким образом, координаты вершины графика будут \((- \frac{b}{2a}, f(- \frac{b}{2a}))\).

4. Чтобы найти область значений функции \(E(f)\) с данными коэффициентами, нам необходимо рассмотреть, какие значения может принимать функция \(f(x)\) при различных значениях переменной \(x\), и затем применить функцию \(E\) к этим значениям.

Для квадратной функции, область значений зависит от значения коэффициента \(a\):
- Если \(a > 0\), то функция \(f(x)\) будет иметь минимум и область значений функции \(E(f)\) будет состоять из всех значений функции \(f(x)\) не меньше, чем значение в точке минимума.
- Если \(a < 0\), то функция \(f(x)\) будет иметь максимум и область значений функции \(E(f)\) будет состоять из всех значений функции \(f(x)\) не больше, чем значение в точке максимума.

В обоих случаях, область значений функции \(E(f)\) будет зависеть от значений коэффициента \(a\) и может быть представлена следующим образом:

\[E(f) \leq \text{{максимальное значение функции при}}\ a > 0\]
\[E(f) \geq \text{{минимальное значение функции при}}\ a < 0\]

Надеюсь, мой ответ был достаточно подробным и понятным для вас. Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.