Сколько возможностей существует для путей Гамильтона в турнире с 4 вершинами?

Игнат

23

Для решения данной задачи о путях Гамильтона в турнире с 4 вершинами, давайте сначала вспомним, что такое турнир и путь Гамильтона.

Турнир - это ориентированный граф, в котором между каждой парой вершин существует ровно одно направленное ребро.

Путь Гамильтона - это путь в графе, который проходит через каждую вершину ровно один раз.

Теперь, чтобы решить задачу, давайте перечислим все возможные пути Гамильтона в турнире с 4 вершинами. Для удобства, обозначим вершины буквами A, B, C и D.

1. A -> B -> C -> D
2. A -> B -> D -> C
3. A -> C -> B -> D
4. A -> C -> D -> B
5. A -> D -> B -> C
6. A -> D -> C -> B
7. B -> A -> C -> D
8. B -> A -> D -> C
9. B -> C -> A -> D
10. B -> C -> D -> A
11. B -> D -> A -> C
12. B -> D -> C -> A
13. C -> A -> B -> D
14. C -> A -> D -> B
15. C -> B -> A -> D
16. C -> B -> D -> A
17. C -> D -> A -> B
18. C -> D -> B -> A
19. D -> A -> B -> C
20. D -> A -> C -> B
21. D -> B -> A -> C
22. D -> B -> C -> A
23. D -> C -> A -> B
24. D -> C -> B -> A

Итак, получается, что в турнире с 4 вершинами существует 24 различных пути Гамильтона.

Если у вас возникнут еще вопросы или вам нужны дополнительные объяснения, пожалуйста, обратитесь ко мне.