1. Существует ли возможность изобразить многоугольник с внутренними углами, сумма которых равна 1440°? 2. У гдеенного

Цыпленок

51

1. Чтобы определить, существует ли возможность изобразить многоугольник с внутренними углами, сумма которых равна 1440°, давайте вспомним свойство суммы внутренних углов многоугольника.

Сумма внутренних углов многоугольника равна \((n-2) \times 180^\circ\), где \(n\) - количество вершин многоугольника.

Итак, чтобы узнать, существует ли такой многоугольник, нам нужно решить уравнение:

\((n-2) \times 180^\circ = 1440^\circ\)

Раскроем скобки:

\(180n - 360 = 1440^\circ\)

Прибавим 360^\circ к обеим сторонам уравнения:

\(180n = 1800^\circ\)

Теперь разделим обе стороны на 180:

\(n = 10\)

Таким образом, существует возможность изобразить многоугольник с внутренними углами, сумма которых равна 1440^\circ. Этот многоугольник будет иметь 10 вершин.

2. Для решения этой задачи, давайте используем то же свойство суммы внутренних углов выпуклого многоугольника.

Мы знаем, что сумма углов любого выпуклого многоугольника равна \((n-2) \times 180^\circ\), где \(n\) - количество вершин многоугольника.

Если сумма углов составляет 1620°, то мы можем записать уравнение:

\((n-2) \times 180^\circ = 1620^\circ\)

Раскроем скобки:

\(180n - 360 = 1620^\circ\)

Прибавим 360^\circ к обеим сторонам уравнения:

\(180n = 1980^\circ\)

Разделим обе стороны на 180:

\(n = 11\)

Таким образом, у данного многоугольника количество вершин равно 11.