Сколько возможных комбинаций из 9 безработных можно образовать из группы из 15 безработных, которые претендуют

Сон

63

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику. В данном случае, нам необходимо определить, сколько возможных комбинаций из 15 безработных можно образовать, чтобы удовлетворить 9 вакантных мест.

Для этого мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\],

где \(n\) - это общее количество элементов в группе, а \(k\) - это количество элементов, которые мы выбираем.

В данной задаче, у нас имеется 15 безработных, и мы должны выбрать 9 из них. Подставим значения в формулу:

\[C(15, 9) = \frac{{15!}}{{9! \cdot (15 - 9)!}}\].

Выполнив вычисления, получим:

\[C(15, 9) = \frac{{15!}}{{9! \cdot 6!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}}{{9! \cdot 6!}}\].

Теперь сократим \(9!\) в числителе и знаменателе:

\[C(15, 9) = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot \frac{{9!}}{{9! \cdot 6!}} = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot \frac{{1}}{{6!}}\],

где \(6!\) равно \(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\).

Выполнив вычисления в числителе и знаменателе, получим:

\[C(15, 9) = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot \frac{{1}}{{720}}\].

Теперь вычислим значение выражения:

\[C(15, 9) = 5005\].

Таким образом, существует 5005 возможных комбинаций из 9 безработных из группы из 15 безработных, которые претендуют на 9 вакантных мест по определенной специальности.