Существует ли эквивалентность между неравенствами: х + 7 > 0 и 3(x – 5

Денис

53

Для начала, давайте разберемся, что такое эквивалентность неравенств. Эквивалентность означает, что два или более неравенства имеют одинаковые решения.

Сейчас у нас есть два неравенства: \(x + 7 > 0\) и \(3(x-5) < 10\). Нам нужно определить, существует ли между ними эквивалентность.

Пошаговое решение:

1. Давайте решим первое неравенство \(x + 7 > 0\):
- Вычитаем 7 из обеих сторон: \(x > -7\).

2. Теперь решим второе неравенство \(3(x-5) < 10\):
- Упростим выражение в скобках, умножив 3 на каждый член: \(3x - 15 < 10\).
- Прибавляем 15 к обеим сторонам: \(3x < 25\).
- Делим обе стороны на 3: \(x < \frac{25}{3}\).

Итак, мы получили, что первое неравенство \(x > -7\) и второе неравенство \(x < \frac{25}{3}\).

Теперь давайте сравним эти два неравенства:

- Первое неравенство \(x > -7\) говорит, что значение \(x\) должно быть больше -7.
- Второе неравенство \(x < \frac{25}{3}\) говорит, что значение \(x\) должно быть меньше \(\frac{25}{3}\).

Эти два неравенства имеют разные условия, поэтому между ними нет эквивалентности.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что неравенства \(x + 7 > 0\) и \(3(x-5) < 10\) не эквивалентны друг другу.