Какая будет производительность труда в цехе через 2 часа после начала работы, если объем продукции u (усл.ед) в течение
Какая будет производительность труда в цехе через 2 часа после начала работы, если объем продукции u (усл.ед) в течение рабочего дня описывается функцией u t = −t 3 − 5t 2 + 75t + 425, где t - время (ч)?
Moroznyy_Korol 7
Чтобы найти производительность труда в цехе через 2 часа после начала работы, нам необходимо вычислить производную функции объема продукции \(u(t)\) по времени \(t\) и подставить значение времени равное 2.Для начала, найдем производную \(u"(t)\) функции \(u(t)\). Для этого применим правило дифференцирования для каждого слагаемого функции \(u(t)\):
\[u"(t) = \frac{d}{dt}(-t^3) + \frac{d}{dt}(-5t^2) + \frac{d}{dt}(75t) + \frac{d}{dt}(425)\]
По правилам дифференцирования, производная степенной функции \(t^n\) равна \(n \cdot t^{n-1}\), а производная константы равна нулю. Применяя эти правила, получим:
\[u"(t) = -3t^2 - 10t + 75\]
Теперь, чтобы найти производительность труда в цехе через 2 часа после начала работы, подставим \(t = 2\) в производную функцию:
\[u"(2) = -3(2)^2 - 10(2) + 75\]
Выполняя подсчеты, получим:
\[u"(2) = -12 - 20 + 75 = 43\]
Таким образом, производительность труда в цехе через 2 часа после начала работы составит 43 условных единиц.
Пояснение:
Мы нашли производную функции объема продукции, чтобы получить скорость изменения объема с течением времени. Подстановка значения времени равного 2 в производную дает нам скорость изменения объема через 2 часа после начала работы, что и является производительностью труда в данный момент времени.