Сколько возможных способов размещения пассажиров компании из 5 человек на 7 свободных мест в автобусе?

Космическая_Следопытка

49

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. В данном случае у нас есть 5 пассажиров, которых нужно разместить на 7 свободных мест в автобусе. Причем каждое место может занять только один пассажир.

Для решения этой задачи нам нужно найти количество способов выбрать 5 мест из 7 доступных. Для этого мы можем использовать формулу перестановок с повторениями.

Формула перестановок с повторениями выглядит следующим образом:

\[P(n_1, n_2, ..., n_k) = \frac{(n_1 + n_2 + ... + n_k)!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!},\]

где \(n_1, n_2, ..., n_k\) - это количество объектов каждого типа.

В данном случае у нас есть 7 доступных мест, и на каждое из них мы можем разместить одного из 5 пассажиров. Таким образом, у нас есть 7 мест и 5 пассажиров, и формула примет вид:

\[P(7,5) = \frac{(7 + 5)!}{7! \cdot 5!}.\]

Рассчитаем данное выражение:

\[
P(7,5) = \frac{12!}{7! \cdot 5!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 5!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 792.
\]

Таким образом, количество возможных способов разместить 5 пассажиров на 7 местах в автобусе равно 792.