Сколько времени потребовалось милиционеру, чтобы настигнуть нарушителя, какое было ускорение мотоцикла и скорость

Solnechnyy_Zaychik_3813

45

Данная задача связана с кинематикой, в которой мы рассматриваем движение объектов. Для ее решения воспользуемся формулами, связывающими расстояние, время и скорость.

Пусть время, потребовавшее милиционеру настигнуть нарушителя, равно \(t\) секундам. За это время мотоцикл прошел определенное расстояние и его скорость увеличилась.

1. Найдем расстояние, которое проехал автомобиль за время \(t\) секунд. Для этого воспользуемся формулой:
\[s_{\text{авто}} = v \cdot t\]
где \(v\) - скорость автомобиля, равная 15 м/с.

Подставив значения в формулу, получим:
\[s_{\text{авто}} = 15 \cdot t\]

2. Поскольку милиционер начал преследование через 4 секунды после того, как автомобиль начал движение, милиционеру потребуется время настигнуть нарушителя, равное \(t + 4\) секундам.

3. По условию, мотоцикл милиционера имеет постоянное ускорение, которое мы обозначим \(a\). Тогда скорость мотоцикла в момент, когда он сравнялся с автомобилем, можно найти с помощью формулы равноускоренного движения:
\[v_{\text{мот}} = v_{0_{\text{мот}}} + a_{\text{мот}} \cdot t\]
где \(v_{0_{\text{мот}}}\) - начальная скорость мотоцикла, \(a_{\text{мот}}\) - ускорение мотоцикла, \(t\) - время.

4. Найдем начальную скорость мотоцикла. На начальный момент времени, когда милиционер начал преследование, мотоцикл уже двигался со скоростью 0 м/с.

5. Тогда формула для скорости мотоцикла примет вид:
\[v_{\text{мот}} = 0 + a_{\text{мот}} \cdot t\]

6. Из условия задачи нам также известно, что за время \(t\) мотоцикл проехал расстояние, равное расстоянию, которое проехал автомобиль:
\[s_{\text{мот}} = s_{\text{авто}}\]

7. Подставим выражения для расстояний и скорости мотоцикла в последнее уравнение:
\[0 + a_{\text{мот}} \cdot t = 15 \cdot t\]

8. Решим это уравнение относительно \(a_{\text{мот}}\):
\[a_{\text{мот}} \cdot t = 15 \cdot t\]
\[a_{\text{мот}} = 15\]

Таким образом, ускорение мотоцикла составляет 15 м/с².

9. Теперь найдем скорость мотоцикла в момент, когда он сравнялся с автомобилем. Подставим значение ускорения и время в формулу для скорости мотоцикла:
\[v_{\text{мот}} = 0 + 15 \cdot t\]

10. Ответим на вопрос задачи: скорость мотоцикла в момент сравнения с автомобилем равна \(15 \cdot t\) м/с.

11. Также нам нужно найти время, потребовавшее милиционеру настигнуть нарушителя. Для этого приравняем расстояния пройденные мотоциклом и автомобилем:
\[s_{\text{мот}} = s_{\text{авто}}\]
\[15 \cdot t = 15 \cdot (t + 4)\]

12. Получим уравнение:
\[15t = 15t + 60\]

13. Уравнение не имеет решений. Поэтому задача некорректна или содержит ошибку в условии.