Сколько правильных дробей можно составить вида ab/ba, если b не превышает

Радуша

12

заданного натурального числа $n$?

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим условие задачи подробнее.

Мы хотим составить правильные дроби вида $\frac{ab}{ba}$, где $a$ и $b$ - натуральные числа, и $b$ не превышает заданного числа $n$. Для того чтобы дробь была правильной, нам необходимо, чтобы числитель $ab$ был меньше знаменателя $ba$.

Рассмотрим возможные значения для $a$ и $b$. Максимальное значение для $a$ будет равно $n$ (поскольку $b$ не может превышать $n$). Максимальное значение для $b$ также будет равно $n$.

Таким образом, мы можем составить правильные дроби для всех возможных комбинаций чисел $a$ и $b$, где $a$ находится в диапазоне от 1 до $n$, и $b$ находится в диапазоне от 1 до $n$.

Общее количество правильных дробей можно найти, просуммировав количество правильных дробей для каждого значения $a$.

Для одного фиксированного значения $a$ количество правильных дробей можно найти, посчитав количество возможных значений для $b$, которые удовлетворяют условию $b\le n$.

Из условия можно сделать вывод, что $a$ и $b$ не могут быть равными, иначе получаем дробь $\frac{aa}{aa}$, которая не является правильной. Поэтому, мы должны исключить такие комбинации.

Таким образом, общее количество правильных дробей можно найти, используя следующую формулу:

$$\text{Extra close brace or missing open brace}$$

где $n$ - заданное натуральное число.

Почему мы вычитаем 1? Потому что мы исключаем комбинацию, где $a$ и $b$ равны между собой.

Давайте рассмотрим пример для более наглядного объяснения. Пусть заданное число $n=3$.

Тогда, общее количество правильных дробей будет равно:

$\text{Extra close brace or missing open brace}$

То есть, для данного примера, можно составить 6 правильных дробей вида $ab/ba$, где $b$ не превышает 3.

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным. Если остались вопросы или необходимо более детальное пояснение, пожалуйста, сообщите мне.