Сколько времени потребуется для полного сгорания данной конструкции, если хулиган Дима поджигает два соседних угла

Gennadiy_1731

67

Обратимся к данной задаче. Чтобы решить ее, нам необходимо определить, сколько всего зубочисток будет сгореть при полном сгорании конструкции, а затем вычислить время, которое потребуется для сжигания каждой зубочистки в отдельности.

Дано, что прямоугольник состоит из 45 деревянных зубочисток. Мы можем представить этот прямоугольник в виде сетки из 3 строк и 6 столбцов, где каждый элемент сетки - это зубочистка.

\[
\begin{array}{cccccc}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\
13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 \\
\end{array}
\]

Поскольку Дима поджигает два угла прямоугольника, воспользуемся понятием "пограничных зубочисток". Пограничные зубочистки в данном случае - это зубочистки, которые находятся на самом краю прямоугольника. В нашем случае, это зубочистки номер 1, 2, 7, 12, 13 и 18.

Когда две пограничные зубочистки сгорают, огонь распространяется на зубочистки, которые соприкасаются с этими пограничными зубочистками. Таким образом, огонь начинает распространяться по зубочисткам 3 и 8, а затем по зубочисткам 4, 9, 14 и 15.

Продолжая этот процесс, мы можем использовать схему нумерации зубочисток, чтобы определить, как огонь распространяется по всем зубочисткам. В результате полного сгорания конструкции, включая все зубочистки, огонь будет распространяться следующим образом:

\[
\begin{array}{cccccc}
\boldsymbol{1} & \boldsymbol{2} & \boldsymbol{3} & 4 & 5 & 6 \\
\boldsymbol{7} & \boldsymbol{8} & \boldsymbol{9} & 10 & 11 & 12 \\
\boldsymbol{13} & \boldsymbol{14} & \boldsymbol{15} & \boldsymbol{16} & \boldsymbol{17} & \boldsymbol{18} \\
\end{array}
\]

Поэтому огонь будет распространяться в следующем порядке: 1, 2, 7, 12, 13, 8, 3, 14, 9, 4, 15, 10, 5, 16, 11, 6, 17, 18.

Теперь мы можем приступить к вычислению времени, необходимого для сжигания каждой зубочистки в отдельности. Предположим, что каждая зубочистка полностью сгорает за 1 минуту.

Итак, первая зубочистка сгорит за 1 минуту, вторая зубочистка сгорит также за 1 минуту, зубочистки 7 и 12 сгорят за 1 минуту каждая, зубочистка 13 сгорит за 1 минуту, зубочистка 8 сгорит за 1 минуту, зубочистки 3 и 14 сгорят за 1 минуту каждая и так далее.

Таким образом, суммарное время, необходимое для полного сжигания всех 45 зубочисток, будет равно:

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 45 минут.

Таким образом, для полного сгорания данной конструкции потребуется 45 минут.