Сколько различных способов существует для достижения правого верхнего угла из нижнего левого угла прямоугольного города

Vasilisa

53

Для решения этой задачи можно воспользоваться комбинаторикой и подсчитать количество различных путей, которыми водитель может добраться из нижнего левого угла в правый верхний угол прямоугольного города.

Пусть каждый шаг водителя вправо обозначим как "R", а каждый шаг вверх - как "U". Поскольку водителю разрешается двигаться только вправо или вверх, то всего нужно выполнить 10 шагов вправо и 5 шагов вверх.

Таким образом, задача сводится к нахождению количества различных комбинаций, в которых можно разместить 10 шагов "R" и 5 шагов "U". Это можно вычислить, применяя формулу сочетаний.

\[C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где n - общее количество шагов, k - количество шагов вправо (R).

Подставляя значения, получаем:

\[C_{15}^{10} = \frac{15!}{10!5!}\]

\[C_{15}^{10} = \frac{15*14*13*12*11}{5*4*3*2*1}\]

\[C_{15}^{10} = 3003\]

Таким образом, количество различных способов достичь правого верхнего угла прямоугольного города равно 3003.