Сколько времени займет, прежде чем все три лампы вспыхнут одновременно снова после того, как они вспыхнули одновременно

Son

55

Давайте разберем задачу пошагово. Начнем с того, что у нас есть три лампы, которые вспыхнули одновременно в первый раз. Прежде чем мы найдем время, когда они вспыхнут одновременно снова, нам нужно узнать, как они работают.

Будем считать, что каждая лампа имеет свой период работы, то есть время, через которое она снова зажжется после того, как горение исчезло. Предположим, что период работы первой лампы составляет \( p_1 \) (выраженное в секундах), период работы второй лампы - \( p_2 \), а период работы третьей лампы - \( p_3 \).

Когда лампы начинают работать одновременно в первый раз, мы можем сказать, что проходит одна периодическая секунда (обозначим это как \( T \)). В течение \( T \) времени каждая лампа совершает определенное количество полных циклов работы.

Теперь давайте рассчитаем количество полных циклов, которые каждая лампа совершит в течение времени \( T \). Для этого мы разделим \( T \) на период работы каждой лампы. То есть:

- Периоды работы лампы 1: \( \frac{T}{p_1} \) полных циклов
- Периоды работы лампы 2: \( \frac{T}{p_2} \) полных циклов
- Периоды работы лампы 3: \( \frac{T}{p_3} \) полных циклов

Теперь во время работы каждая лампа совершит некоторое количество полных циклов, которое является целым числом. Нам нужно определить, когда все три лампы совершат одинаковое количество полных циклов, чтобы вспыхнуть одновременно во время следующего события работы.

Для этого мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) между значениями \( \frac{T}{p_1} \), \( \frac{T}{p_2} \) и \( \frac{T}{p_3} \).

С помощью НОК мы можем определить время, через которое они все вспыхнут одновременно. Пусть \( t \) будет это время.

Таким образом, задача сводится к нахождению наименьшего общего кратного между периодами работы каждой лампы.

Надеюсь, что объяснение понятно. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите получить более подробное решение, пожалуйста, дайте знать!