Сколько всего дорог соединяют города в данном регионе, если в нем находится 8 городов?

Летучая

56

Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинаторику, а именно понятие количество сочетаний.

Количество дорог, соединяющих города, будет определяться всеми возможными парами городов, которые можно соединить дорогой.

Итак, если в регионе находится 8 городов, то количество дорог можно найти, применяя формулу для вычисления количества сочетаний из n по k: \[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где:
- n - общее количество элементов (в данном случае городов)
- k - количество элементов в каждой комбинации (в данном случае 2 города, которые соединяют дорогой)
- ! - обозначает факториал числа (произведение всех целых чисел от 1 до данного числа)

Подставим значения в формулу:
\[C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!}\]

Рассчитаем:
\[8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320\]
\[2! = 2 \times 1 = 2\]
\[6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\]

Теперь подставим все значения:
\[C(8, 2) = \frac{40320}{2 \times 720} = \frac{40320}{1440} = 28\]

Итак, в данном регионе всего 28 дорог, соединяющих 8 городов.