Как решить выражение: (4y/x^2-3xy-x/xy-3y^2): x^2-4y^2/3xy^2-x^2y?

Татьяна

26

Чтобы решить данное выражение, нам понадобится освоить несколько шагов. Для начала, мы можем упростить и сократить дробь внутри скобок. Давайте разберемся с этим.

Выражение: \(\frac{{4y/x^2-3xy-x}}{{xy-3y^2}} : \frac{{x^2-4y^2}}{{3xy^2-x^2y}}\)

Шаг 1: Сократим дробь в числителе первой дроби по \(x\).
\(4y/x^2-3xy-x = \frac{{4y-3xy \cdot x-x}}{{x^2}}\)

Шаг 2: Упростим числитель первой дроби, выделив общий множитель \(x\).
\(\frac{{4y-3xy \cdot x-x}}{{x^2}} = \frac{{4y-3xy-x}}{{x^2}}\)

Шаг 3: Произведем сокращение дроби во втором числителе.
\(x^2-4y^2 = (x+2y)(x-2y)\)

Шаг 4: Произведем сокращение дроби во втором знаменателе.
\(3xy^2-x^2y = y(3xy-x^2)\)

Мы сократили дроби в выражении и теперь можем переписать его следующим образом:

\(\frac{{4y-3xy-x}}{{x^2}} \cdot \frac{{3xy-x^2}}{{(x+2y)(x-2y)}}\)

Теперь воспользуемся свойством деления дробей: \(\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}\). Применим это свойство к нашему выражению:

\(\frac{{4y-3xy-x}}{{x^2}} \cdot \frac{{3xy-x^2}}{{(x+2y)(x-2y)}} = \frac{{(4y-3xy-x) \cdot (3xy-x^2)}}{{x^2 \cdot (x+2y)(x-2y)}}\)

Таким образом, мы получили окончательное выражение. Если вы хотите продолжить упрощение или выполнить дальнейшие операции с этим выражением, пожалуйста, дайте мне знать.