Сколько всего учащихся в этом классе, если мальчиков в нем 15 и четыре девятых всех учащихся класса - девочки?

Печенье

27

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

По условию нам известно, что в классе есть 15 мальчиков. Обозначим это число буквой \(М\).

Также, из условия мы знаем, что четыре девятых всех учащихся класса составляют количество девочек. Обозначим это число буквой \(Д\).

Теперь мы должны найти общее количество учащихся в классе. Обозначим это число буквой \(У\).

На протяжении образования равенство должно сохраняться, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[М + Д = У\]

Из условия, мы знаем, что \(Д = \frac{4}{9} \cdot У\).

Мы также знаем, что общее количество учащихся в классе - это сумма количества мальчиков и девочек, то есть \(У = М + Д\).

Подставим значение \(Д\) из второго уравнения в третье уравнение:

\[У = М + \frac{4}{9} \cdot У\]

Умножим оба части уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:

\[9У = 9М + 4У\]

Теперь вычтем 4У из обоих частей уравнения:

\[5У = 9М\]

И, наконец, разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти значение У:

\[У = \frac{9М}{5}\]

Мы знаем, что количество учащихся всегда является целым числом, поэтому найдем такое значение М, при котором \(У\) также будет целым числом.

Так как \(М\) - это количество мальчиков, оно должно быть целым числом. Попробуем разные значения для \(М\) и найдем такое значение, при котором \(У\) будет целым числом.

Пусть мы возьмем \(М = 5\). Подставим это значение в \(У = \frac{9М}{5}\):

\[У = \frac{9 \cdot 5}{5} = 9\]

Получили, что \(У\) равно 9, тогда сумма мальчиков и девочек должна быть равна 9.

Проверим это:

Мальчики: 5
Девочки: \(4 \cdot \frac{9}{9} = 4\)

Сумма местных девочек и мальчиков действительно равна 9.

Таким образом, в этом классе всего 9 учащихся.