Сколько юношей принимали участие в соревнованиях, если первый юноша забил 5 мячей, а каждый следующий забивал вдвое

Muzykalnyy_Elf_6164

2

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен. Мы знаем, что первый юноша забил 5 мячей.

Пусть n - количество юношей, принимавших участие в соревнованиях. Если каждый следующий юноша забивал вдвое больше предыдущего, то можно составить следующую последовательность:

Первый юноша: 5 мячей
Второй юноша: 5 * 2 = 10 мячей
Третий юноша: 10 * 2 = 20 мячей
Четвертый юноша: 20 * 2 = 40 мячей

Общее количество забитых мячей составляет сумму всех мячей, забитых каждым юношей. Давайте посчитаем эту сумму.

Сумма = 5 + 10 + 20 + 40 + ...

Чтобы найти общую сумму, возьмем первые несколько членов последовательности и попробуем найти закономерность, чтобы потом применить соответствующую формулу.

Как можно заметить, каждое следующее число в последовательности получается умножением предыдущего числа на 2. Это арифметическая прогрессия, где первый член равен 5, а знаменатель - 2.

Обычно использовать для суммы арифметическую прогрессию formHighLow номерами периода.

Таким образом, сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

Сумма = (n / 2) * (2 * первый_член + (n - 1) * знаменатель)

В нашем случае первый член равен 5, а знаменатель равен 2. Давайте найдем количество юношей, участвовавших в соревновании, используя эту формулу:

Общая сумма = (n / 2) * (2 * 5 + (n - 1) * 2)

Теперь мы можем решить уравнение и найти значение n:

Общая сумма = (n / 2) * (10 + 2n - 2)
Общая сумма = (n / 2) * (2n + 8)

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает общую сумму и количество юношей. Будем подставлять различные значения n в это уравнение и искать нужное нам значение.

Попробуем значения n от 1 до 10:

Для n = 1:
Общая сумма = (1 / 2) * (2 * 1 + 8) = 5

Для n = 2:
Общая сумма = (2 / 2) * (2 * 2 + 8) = 20

Для n = 3:
Общая сумма = (3 / 2) * (2 * 3 + 8) = 45

Наша общая сумма увеличивается с каждым новым значением n. Продолжая этот процесс, мы найдем, что общая сумма будет равна 85 при n = 4, 155 при n = 5, и так далее.

Теперь нам нужно найти значение n, при котором общая сумма равна заданному числу забитых мячей. В данной задаче количество забитых мячей не указано, поэтому мы не можем найти точное значение n. Вместо этого, мы можем предоставить формулу для общей суммы:

Общая сумма = (n / 2) * (2 * 5 + (n - 1) * 2)

Теперь, если вы знаете количество забитых мячей, вам нужно лишь подставить это значение вместо общей суммы и решить уравнение, чтобы найти значение n. Например, если общее количество забитых мячей составляет 100, мы можем записать уравнение:

100 = (n / 2) * (2 * 5 + (n - 1) * 2)

Решая это уравнение, мы найдем значение n. Таким образом, мы можем определить количество юношей, принимавших участие в соревнованиях.

Мы рассмотрели пошаговое решение этой задачи, но если вам требуется ответ для конкретных значений, пожалуйста, укажите эти значения, и я смогу помочь вам вычислить ответ.