Вариант iii 1. Найдите результат умножения многочлена на одночлен: а) 5(4b – 1.2); б) 3b(4 + 5b); в) 0.2y(4y

Ян

37

Хорошо, давайте решим задачу по алгебре с шагами и подробными объяснениями.

1. Найдите результат умножения многочлена на одночлен:
a) \(5(4b - 1.2)\)
Для умножения многочлена на одночлен, мы умножаем каждый член многочлена на заданный одночлен. Давайте это сделаем:
\[5 \cdot 4b - 5 \cdot 1.2\]
Упростим:
\(20b - 6\)
Ответ: \(20b - 6\)

б) \(3b(4 + 5b)\)
Для умножения многочлена на одночлен, мы умножаем каждый член многочлена на заданный одночлен. Давайте это сделаем:
\(3b \cdot 4 + 3b \cdot 5b\)
Упростим:
\(12b + 15b^2\)
Ответ: \(12b + 15b^2\)

в) \(0.2y(4y + 9)\)
Для умножения многочлена на одночлен, мы умножаем каждый член многочлена на заданный одночлен. Давайте это сделаем:
\(0.2y \cdot 4y + 0.2y \cdot 9\)
Упростим:
\(0.8y^2 + 1.8y\)
Ответ: \(0.8y^2 + 1.8y\)

г) \(-8y(2.5y - 0.6)\)
Для умножения многочлена на одночлен, мы умножаем каждый член многочлена на заданный одночлен. Давайте это сделаем:
\(-8y \cdot 2.5y + (-8y) \cdot (-0.6)\)
Упростим:
\(-20y^2 + 4.8y\)
Ответ: \(-20y^2 + 4.8y\)

2. Преобразуйте выражение многочлена, умноженное на одночлен, в стандартную форму многочлена:
а) \(ба(2а^2 + 4а - 3)\)
Раскроем скобки, умножив каждый член одночлена на каждый член многочлена:
\(2а^3б + 4а^2б - 3ба\)
Ответ: \(2а^3б + 4а^2б - 3ба\)

б) \(4a^3(5 - ба + за)\)
Раскроем скобки, умножив каждый член одночлена на каждый член многочлена:
\(20a^3 - 4a^4б + 4a^4з\)
Ответ: \(20a^3 - 4a^4б + 4a^4з\)

в) \(0.8х^7 - 8х + 9х^2\)
Данное выражение уже в стандартной форме многочлена, поэтому нет необходимости преобразовывать его.
Ответ: \(0.8х^7 - 8х + 9х^2\)

г) \(-1.5х^{14}х^2 - 6.4х + 7\)
Данное выражение уже в стандартной форме многочлена, поэтому нет необходимости преобразовывать его.
Ответ: \(-1.5х^{14}х^2 - 6.4х + 7\)

д) \(6x(4 - 5x) + 3(10х^2 - 6x) - 6(x - 3)\)
Раскроем скобки:
\(24x - 30x^2 + 30x^2 - 18x - 6x + 18\)
Упростим:
\(-30x\)
Ответ: \(-30x\)

е) \(x - 2(x - 3(x + 4)) + 5\)
Раскроем скобки:
\(x - 2x + 6x - 24 + 5\)
Упростим:
\(5x - 19\)
Ответ: \(5x - 19\)

3. Разложите общий множитель за скобки:
а) \(tx - 21\)
В данном случае общим множителем является 1, поэтому нам не нужно разлагать его за скобки.
Ответ: \(tx - 21\)

б) \(8х^2 - 12х + 24\)
Общий множитель у всех членов данного выражения равен 4, поэтому мы можем разложить его:
\(4(2x^2 - 3x + 6)\)
Ответ: \(4(2x^2 - 3x + 6)\)

в) \(13х + 17х^2\)
Общим множителем является х, поэтому нам не нужно разлагать его за скобки.
Ответ: \(13х + 17х^2\)

г) \(6х^3 + 8х^2 - 10х\)
Общим множителем является 2х, поэтому мы можем разложить его:
\(2x(3x^2 + 4x - 5)\)
Ответ: \(2x(3x^2 + 4x - 5)\)

4. Преобразуйте выражение так, чтобы каждый знак слагаемого, заключенного во вторые скобки, изменился:
Для каждого выражения мы просто изменим знак каждого слагаемого во вторых скобках.
Ответы:
а) \(-x + 21\)
б) \(-8х^2 + 12х - 24\)
в) \(-17х^2 - 13х\)
г) \(-6х^2 - 8х^2 + 10х\)