Сколько задач Петя решил в последний день, если на каждый следующий день он решал на одно и тоже количество задач
Сколько задач Петя решил в последний день, если на каждый следующий день он решал на одно и тоже количество задач больше, чем в предыдущий день, и всего у него заняло девять дней, чтобы решить 333 задачи, начав с пяти задач в первый день?
Karnavalnyy_Kloun 46
Для решения этой задачи, нам нужно определить количество задач, которые Петя решал ежедневно, начиная с пяти задач в первый день.Мы знаем, что на каждый следующий день Петя решает на одну задачу больше, чем в предыдущий день. Предположим, что количество задач, решаемых Петей на k-й день, равно
Теперь, нам нужно найти значение k, для которого сумма всех решенных задач за 9 дней составляет 333 задачи. Мы можем записать это в виде уравнения:
Чтобы узнать сумму всех чисел от 5 до
где S - сумма,
В нашем случае,
Раскроем скобки:
Теперь решим это уравнение:
Таким образом, Петя решал 72 задачи в последний день.
Для проверки ответа, мы можем суммировать все 9 дней:
Или можем использовать формулу арифметической прогрессии:
В обоих случаях, мы получим правильный ответ, что подтверждает наше решение.