Сколько задач Петя решил в последний день, если на каждый следующий день он решал на одно и тоже количество задач
Сколько задач Петя решил в последний день, если на каждый следующий день он решал на одно и тоже количество задач больше, чем в предыдущий день, и всего у него заняло девять дней, чтобы решить 333 задачи, начав с пяти задач в первый день?
Karnavalnyy_Kloun 46
Для решения этой задачи, нам нужно определить количество задач, которые Петя решал ежедневно, начиная с пяти задач в первый день.Мы знаем, что на каждый следующий день Петя решает на одну задачу больше, чем в предыдущий день. Предположим, что количество задач, решаемых Петей на k-й день, равно \(k + 5\).
Теперь, нам нужно найти значение k, для которого сумма всех решенных задач за 9 дней составляет 333 задачи. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[(5+6+7+...+(k+5)) = 333\]
Чтобы узнать сумму всех чисел от 5 до \(k+5\), мы должны использовать формулу арифметической прогрессии:
\[S = \frac{n}{2}(a + b)\]
где S - сумма, \(a\) - первый член прогрессии, \(b\) - последний член прогрессии, а \(n\) - количество членов прогрессии.
В нашем случае, \(a = 5\), \(b = k + 5\), а количество членов прогрессии равно 9. Подставим значения в формулу:
\[\frac{9}{2}(5 + k + 5) = 333\]
Раскроем скобки:
\[4k + 45 = 333\]
Теперь решим это уравнение:
\[4k = 333 - 45\]
\[4k = 288\]
\[k = \frac{288}{4}\]
\[k = 72\]
Таким образом, Петя решал 72 задачи в последний день.
Для проверки ответа, мы можем суммировать все 9 дней:
\[5 + 6 + 7 + ... + 76 = 333\]
Или можем использовать формулу арифметической прогрессии:
\[\frac{9}{2}(5 + 76) = 333\]
В обоих случаях, мы получим правильный ответ, что подтверждает наше решение.