Сколько задач Петя решил в последний день, если на каждый следующий день он решал на одно и тоже количество задач

  • 55
Сколько задач Петя решил в последний день, если на каждый следующий день он решал на одно и тоже количество задач больше, чем в предыдущий день, и всего у него заняло девять дней, чтобы решить 333 задачи, начав с пяти задач в первый день?
Karnavalnyy_Kloun
46
Для решения этой задачи, нам нужно определить количество задач, которые Петя решал ежедневно, начиная с пяти задач в первый день.

Мы знаем, что на каждый следующий день Петя решает на одну задачу больше, чем в предыдущий день. Предположим, что количество задач, решаемых Петей на k-й день, равно k+5.

Теперь, нам нужно найти значение k, для которого сумма всех решенных задач за 9 дней составляет 333 задачи. Мы можем записать это в виде уравнения:

(5+6+7+...+(k+5))=333

Чтобы узнать сумму всех чисел от 5 до k+5, мы должны использовать формулу арифметической прогрессии:

S=n2(a+b)

где S - сумма, a - первый член прогрессии, b - последний член прогрессии, а n - количество членов прогрессии.

В нашем случае, a=5, b=k+5, а количество членов прогрессии равно 9. Подставим значения в формулу:

92(5+k+5)=333

Раскроем скобки:

4k+45=333

Теперь решим это уравнение:

4k=33345
4k=288
k=2884
k=72

Таким образом, Петя решал 72 задачи в последний день.

Для проверки ответа, мы можем суммировать все 9 дней:

5+6+7+...+76=333

Или можем использовать формулу арифметической прогрессии:

92(5+76)=333

В обоих случаях, мы получим правильный ответ, что подтверждает наше решение.