Сколько задач Петя решил в последний день, если на каждый следующий день он решал на одно и тоже количество задач

Karnavalnyy_Kloun

46

Для решения этой задачи, нам нужно определить количество задач, которые Петя решал ежедневно, начиная с пяти задач в первый день.

Мы знаем, что на каждый следующий день Петя решает на одну задачу больше, чем в предыдущий день. Предположим, что количество задач, решаемых Петей на k-й день, равно $k+5$.

Теперь, нам нужно найти значение k, для которого сумма всех решенных задач за 9 дней составляет 333 задачи. Мы можем записать это в виде уравнения:

$$(5+6+7+...+(k+5))=333$$

Чтобы узнать сумму всех чисел от 5 до $k+5$, мы должны использовать формулу арифметической прогрессии:

$$S=\frac{n}{2}(a+b)$$

где S - сумма, $a$ - первый член прогрессии, $b$ - последний член прогрессии, а $n$ - количество членов прогрессии.

В нашем случае, $a=5$, $b=k+5$, а количество членов прогрессии равно 9. Подставим значения в формулу:

$$\frac{9}{2}(5+k+5)=333$$

Раскроем скобки:

$$4k+45=333$$

Теперь решим это уравнение:

$$4k=333-45$$
$$4k=288$$
$$k=\frac{288}{4}$$
$$k=72$$

Таким образом, Петя решал 72 задачи в последний день.

Для проверки ответа, мы можем суммировать все 9 дней:

$$5+6+7+...+76=333$$

Или можем использовать формулу арифметической прогрессии:

$$\frac{9}{2}(5+76)=333$$

В обоих случаях, мы получим правильный ответ, что подтверждает наше решение.