Какие значения переменной являются допустимыми в выражении 2x/6x-3?

Izumrudnyy_Drakon

43

Для того чтобы определить, какие значения переменной \(x\) являются допустимыми в выражении \(\frac{2x}{6x-3}\), мы должны учесть два ограничения.

Во-первых, в знаменателе (\(6x-3\)) не должно быть нуля, так как деление на ноль является недопустимой операцией. Поэтому нам нужно исключить значения переменной, при которых \(6x-3 = 0\).

Для решения этого уравнения, добавим 3 к обеим сторонам: \(6x = 3\). Затем разделим обе стороны на 6: \(x = \frac{3}{6}\) или \(x = \frac{1}{2}\).

Таким образом, значению переменной \(x\) равному \(1/2\) соответствует недопустимое значение в выражении \(\frac{2x}{6x-3}\).

Во-вторых, для того чтобы дробное выражение \(\frac{2x}{6x-3}\) имело смысл, знаменатель (\(6x-3\)) должен быть неравен нулю для всех других значений переменной \(x\). Это обеспечит нам отсутствие деления на ноль в выражении.

Если вычислить значение \(6x-3\) равным нулю, то можно получить: \(6x-3 = 0\). Добавим 3 к обеим сторонам: \(6x = 3\). Затем разделим обе стороны на 6: \(x = \frac{3}{6}\) или \(x = \frac{1}{2}\).

Таким образом, значение переменной \(x\) равное \(1/2\) является допустимым значением в выражении \(\frac{2x}{6x-3}\).

Вывод: Допустимым значением переменной \(x\) в выражении \(\frac{2x}{6x-3}\) является любое значение, кроме \(1/2\).