Сколько значений числа N позволяют взять все конфеты со стола за несколько операций, если на столе лежат 3 кучи конфет

Синица

55

Чтобы найти количество значений числа N, при которых можно взять все конфеты со стола за несколько операций, нужно рассмотреть возможные варианты и найти решение.

Предположим, что на каждом шаге мы будем брать одинаковое количество конфет из каждой кучи. Обозначим это количество за X. Тогда на первом шаге у нас остается \(15 - X\) конфет в первой куче, \(20 - X\) конфет во второй куче и \(N - X\) конфет в третьей куче.

Чтобы взять все конфеты со стола, достаточно, чтобы в каждой куче осталось неотрицательное количество конфет после каждого шага. Это означает, что \(15 - X \geq 0\), \(20 - X \geq 0\) и \(N - X \geq 0\).

Найдем минимальные значения X для каждой кучи:
\(15 - X \geq 0 \Rightarrow X \leq 15\)
\(20 - X \geq 0 \Rightarrow X \leq 20\)
\(N - X \geq 0 \Rightarrow X \leq N\)

Таким образом, чтобы взять все конфеты со стола, значение X не должно превышать наименьшего значения из трех чисел: 15, 20 и N.

Найдем наименьшее значение из трех чисел:
Минимальное значение = min(15, 20, N)

Теперь определим, сколько значений N удовлетворяют этому условию:

Если минимальное значение равно 15, то количество значений N будет равно 15.

Если минимальное значение равно 20, то количество значений N будет равно 20.

Если минимальное значение равно N, то количество значений N будет равно N.

Таким образом, количество значений числа N, при которых можно взять все конфеты со стола за несколько операций, будет равно минимальному значению N.

Ответом на задачу является: количество значений числа N равно минимальному значению из трех чисел: 15, 20 и N.