Сколько значений параметра должно быть целыми числами, чтобы уравнение y = 0 не имело корней в функции y = 3

Александра

68

Давайте решим данную задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.

У нас дано уравнение \(y = 3 - 2x - \left|\frac{{x-3}}{{x-3}}\right|\).

Чтобы уравнение \(y = 0\) не имело корней, значит, нам нужно найти значения параметра \(x\), при которых \(y\) принимает значение 0.

Давайте посмотрим на первую часть уравнения: \(3 - 2x\).
Чтобы это выражение равнялось нулю, необходимо, чтобы \(x = \frac{3}{2}\).

Теперь рассмотрим вторую часть уравнения: \(\left|\frac{{x-3}}{{x-3}}\right|\).
Деление числа на себя дает значение 1, поэтому это выражение равно 1 независимо от значения \(x\).

Теперь объединим оба выражения: \(3 - 2x - 1 = 0\).
Упростив данное уравнение, получим \(2x - 2 = 0\).
Решим его: \(2x = 2\), \(x = 1\).

Итак, мы получили два значения для параметра \(x\), при которых уравнение \(y = 0\) не имеет корней: \(x = \frac{3}{2}\) и \(x = 1\).

Итак, чтобы уравнение не имело корней, значение параметра должно быть либо равно \(\frac{3}{2}\), либо равно 1.