Следует определить, являются ли события А и В независимыми в следующих случаях: 1) вероятность события А равна

Yantarka_9338

2

Хорошо, рассмотрим каждый случай по отдельности.

1) Для того чтобы определить, являются ли события А и В независимыми, нужно сравнить вероятность их совместного возникновения с произведением их индивидуальных вероятностей. Если вероятность совместного возникновения равна произведению вероятностей событий, то события являются независимыми.

В данном случае, вероятность события А равна \(\frac{3}{8}\), а вероятность события В равна \(\frac{2}{15}\). Вероятность их совместного возникновения равна 0,4.

Давайте проверим, являются ли события А и В независимыми, сравнивая их совместную вероятность с произведением их индивидуальных вероятностей:

\[P(A \cap B) = 0.4\]
\[P(A) \cdot P(B) = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{15} = \frac{1}{20}\]

Так как \(P(A \cap B) \neq P(A) \cdot P(B)\), то события А и В являются зависимыми в данном случае.

2) В этом случае, вероятность события А равна 0.15, вероятность события В равна 0.6, а вероятность их совместного возникновения равна 0.09.

Давайте снова проверим, являются ли события А и В независимыми:

\[P(A \cap B) = 0.09\]
\[P(A) \cdot P(B) = 0.15 \cdot 0.6 = 0.09\]

Так как \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\), то события А и В являются независимыми в данном случае.

Итак, в первом случае события А и В являются зависимыми, а во втором случае они являются независимыми.