Пожалуйста, упростите выражение с использованием записи произведения в виде 2^3×15 4^4×21 5^2×8^3×2^2

Звездный_Лис

11

Конечно! Чтобы упростить данное выражение, нам нужно перемножить числа с одинаковыми основаниями и сложить степени этих чисел. Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Начнем с разложения каждого множителя на простые множители. Простые множители не могут быть дальше разложены на меньшие множители.

Разложим числа:
\[2^3 \cdot 15 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5\]
\[4^4 \cdot 21 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7\]
\[5^2 \cdot 8^3 \cdot 2^2 = 5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\]

2. Теперь посмотрим на каждый простой множитель и найдем их общие степени.

Простые множители: 2, 3, 5 и 7.

- Множитель 2:
В степени 3 у нас есть \(2 \cdot 2 \cdot 2\) и \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\). Это в сумме будет \(2^{3+9} = 2^{12}\).

- Множитель 3:
В степени 1 у нас есть \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3\) и \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3\). Это в сумме будет \(3^{1+1} = 3^2\).

- Множитель 5:
В степени 1 у нас есть \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5\) и \(5 \cdot 5\). Это в сумме будет \(5^{1+2} = 5^3\).

- Множитель 7:
В степени 1 у нас есть \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7\). Это будет просто \(7^1\).

3. Умножим все полученные степени множителей, чтобы образовать ответ:

\[2^{12} \cdot 3^2 \cdot 5^3 \cdot 7^1\]

Таким образом, упрощенное выражение будет:
\[2^{12} \cdot 3^2 \cdot 5^3 \cdot 7^1\]