Состав отряда горно составляет 15 человек, из которых 10 имеют спортивный разряд. Для выполнения работ выбирают пять

Космический_Астроном

68

Для решения данной задачи мы воспользуемся комбинаторикой и формулой для вычисления вероятности.

У нас есть 15 человек в отряде, 10 из которых имеют спортивный разряд, а остальные 5 не имеют. Нам нужно выбрать 5 членов отряда и определить вероятность того, что ровно 3 из них будут иметь разряд.

Для расчета вероятности нам нужно знать общее количество возможных комбинаций для выбора 5 человек из 15. Это можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где \(C_n^k\) - это количество сочетаний n элементов по k.

В нашем случае, общее количество комбинаций для выбора 5 человек из 15 равно:

\[
C_{15}^5 = \frac{{15!}}{{5! \cdot (15-5)!}} = \frac{{15!}}{{5! \cdot 10!}} = 3003
\]

Теперь нам нужно определить количество комбинаций, в которых 3 человека имеют разряд. У нас есть 10 человек с разрядом, так что мы можем выбрать 3 из них для нашего отряда. Для этого мы используем формулу сочетаний:

\[
C_{10}^3 = \frac{{10!}}{{3! \cdot (10-3)!}} = \frac{{10!}}{{3! \cdot 7!}} = 120
\]

Наконец, мы можем вычислить вероятность, что среди выбранных 5 членов отряда окажутся ровно 3 человека с разрядом:

\[
P = \frac{{C_{10}^3}}{{C_{15}^5}} = \frac{{120}}{{3003}} \approx 0.0399
\]

Итак, вероятность того, что среди выбранных 5 членов отряда окажутся ровно 3 человека с разрядом, составляет примерно 0.0399 или около 3.99%.