Какие значения x и y удовлетворяют системе уравнений x-y=7 и lg(2x+y+2)=1?

Пламенный_Змей_523

14

Для решения данной системы уравнений мы будем использовать метод подстановки.

1. Начнем с первого уравнения: x - y = 7.
Давайте приведем его к виду, удобному для подстановки:
x = y + 7.

2. Теперь подставим выражение для x во второе уравнение:
lg(2x + y + 2) = 1.
lg(2(y + 7) + y + 2) = 1.
lg(2y + 14 + y + 2) = 1.
lg(3y + 16) = 1.

3. Мы знаем, что функция логарифма с основанием 10 равна 1, если аргумент равен 10.
Запишем это уравнение в эквивалентной форме:
10^1 = 3y + 16.

4. Решим получившееся уравнение:
10 = 3y + 16.
3y + 16 = 10.
3y = -6.
y = -2.

5. Теперь, чтобы найти значение x, подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений. Для удобства, мы используем первое уравнение:
x = y + 7.
x = -2 + 7.
x = 5.

Таким образом, ответом на данную систему уравнений является x = 5 и y = -2.