Составьте график функции f(x), где f(x) = x + 1 при x < 0 и f(x) = -3x + 1 при x ≥ 0. Мне понятна тема, за исключением

Красавчик

43

Хорошо! Давайте начнем с объяснения кусочной функции. Кусочная функция - это функция, которая определена на разных интервалах и имеет разные правила для каждого интервала. В данном случае у нас есть два интервала: \(x < 0\) и \(x \geq 0\).

Давайте рассмотрим первый интервал \(x < 0\). В этом интервале функция \(f(x) = x + 1\). То есть, мы просто берем значение \(x\), прибавляем 1 и получаем значение функции. Например, если \(x = -2\), то \(f(-2) = -2 + 1 = -1\). Аналогично, если \(x = -3\), то \(f(-3) = -3 + 1 = -2\).

Теперь рассмотрим второй интервал \(x \geq 0\). В этом интервале функция \(f(x) = -3x + 1\). То есть, мы умножаем значение \(x\) на -3, затем прибавляем 1 и получаем значение функции. Например, если \(x = 1\), то \(f(1) = -3 \cdot 1 + 1 = -2\). Аналогично, если \(x = 2\), то \(f(2) = -3 \cdot 2 + 1 = -5\).

Теперь мы можем построить график функции. Для этого нам понадобится система координат с осью OX и осью OY. Ось OX будет отражать значения \(x\), а ось OY - значения \(f(x)\).

Для интервала \(x < 0\) мы начинаем с прямой, проходящей через точку (0, 1) и имеющей угловой коэффициент 1. То есть угол наклона прямой будет равен 1/1.

Для интервала \(x \geq 0\) мы начинаем с прямой, проходящей через точку (0, 1) и имеющей угловой коэффициент -3. То есть угол наклона прямой будет равен -3/1.

В итоге на графике мы получим две прямые, соединенные в точке (0,1). Одна из прямых будет иметь положительный наклон, а другая - отрицательный. Таким образом, график функции \(f(x)\) будет выглядеть следующим образом:

\[f(x) = \begin{cases}
x + 1, & \text{при } x < 0 \\
-3x + 1, & \text{при } x \geq 0
\end{cases}\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \\
\hline
-3 & -2 \\
-2 & -1 \\
-1 & 0 \\
0 & 1 \\
1 & -2 \\
2 & -5 \\
\hline
\end{array}
\]

\noindent\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xlabel=$x$,
ylabel=$f(x)$,
xmin=-5,
xmax=5,
ymin=-10,
ymax=5,
xtick={-4,-3,...,4},
ytick={-9,-8,...,4},
]
\addplot[color=blue, domain=-5:0]{x + 1};
\addplot[color=red, domain=0:5]{-3*x + 1};
\node[label={180:{(0,1)}},circle,fill,inner sep=2pt] at (axis cs:0,1) {};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}

Таким образом, вот график функции \(f(x)\). Мы видим, что функция увеличивается на интервале \(x < 0\) с положительным наклоном и убывает на интервале \(x \geq 0\) с отрицательным наклоном. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как построить график кусочной функции.