Составьте описание на основе математической модели. {4x+2y=142x+7y=16, 6 1. Пусть х обозначает количество ткани

Moroznyy_Voin

7

Хорошо, я помогу вам с этой задачей. Для начала давайте решим систему уравнений:

\[
\begin{align*}
4x+2y&=14 \\
2x+7y&=16 \\
\end{align*}
\]

Для решения этой системы мы можем использовать метод замещения или метод сложения уравнений. Я воспользуюсь методом сложения для данной задачи.

Для начала умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента перед x во втором уравнении:

\[
\begin{align*}
8x+4y&=28 \\
2x+7y&=16 \\
\end{align*}
\]

Теперь сложим оба уравнения:

\[
\begin{align*}
(8x+2x) + (4y+7y) &= 28+16 \\
10x+11y &= 44 \\
\end{align*}
\]

Итак, получаем новое уравнение:

\[
10x+11y=44
\]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[
\begin{align*}
4x+2y&=14 \\
10x+11y&=44 \\
\end{align*}
\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Первое уравнение можно упростить, разделив оба его члена на 2:

\[
\begin{align*}
2x + y &= 7 \\
10x + 11y &= 44 \\
\end{align*}
\]

Теперь выразим y из первого уравнения:

\[
y = 7 - 2x
\]

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

\[
10x + 11(7-2x) = 44
\]

Распределим умножение:

\[
10x + 77 - 22x = 44
\]

Сгруппируем x-термы:

\[
-12x + 77 = 44
\]

Вычтем 77 из обеих сторон:

\[
-12x = -33
\]

Разделим обе стороны на -12:

\[
x = \frac{-33}{-12} = \frac{11}{4}
\]

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти значение y:

\[
2(11/4) + y = 7 \\
22/4 + y = 7 \\
11/2 + y = 7 \\
y = 7 - 11/2 \\
y = 14/2 - 11/2 \\
y = 3/2
\]

Итак, решение системы уравнений составляет x = 11/4 и y = 3/2.

Теперь перейдем к второй части задачи.

Пусть x обозначает количество ткани, необходимое для пошива одного мужского пальто, а y - количество ткани, необходимое для пошива одного детского пальто.

Изначально у нас было 14 метров ткани, из которых можно сшить 4 мужских и детских пальто. То есть у нас есть 4 пары пальто, и каждая пара требует x метров ткани для мужского пальто и y метров для детского пальто.

Если из той же ткани можно сшить 2 пары пальто, то каждая пара все равно будет требовать одинаковое количество ткани. Таким образом, для одного мужского и одного детского пальто нам понадобится одинаковое количество ткани для каждой пары.

Поскольку у нас есть 4 пары пальто изначально и каждая пара требует одинаковое количество ткани, мы можем использовать значения x и y, которые мы нашли из решения системы уравнений, чтобы найти количество ткани, необходимое для одной пары.

Таким образом, количество ткани для пошива одного мужского и одного детского пальто равно x = 11/4 метров и y = 3/2 метра.

Я надеюсь, что это решение понятно и помогло вам. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.