Какое будет приближение числа 2,3(161) с точностью до 0,01?

Яна_1514

52

Чтобы найти приближенное значение числа \(2,3(161)\) с точностью до \(0.01\), мы должны понять, что означает данное выражение.

Выражение \(2,3(161)\) является повторяющейся десятичной дробью, где цифры 161 повторяются бесконечно. Это обозначается с помощью скобок. Чтобы найти приближение этой дроби, мы извлекаем от нее поддробности.

Один из способов решения этой задачи - это представить число \(2,3(161)\) в виде дроби. Давайте обозначим это число как \(x\):

\[x = 2,3(161)\]

Теперь домножим это число на \(10\) (потому что мы хотим получить одну цифру после запятой):

\[10x = 23,3(161)\]

Вычтем из этого равенства исходное число \(x\), чтобы убрать повторяющуюся часть:

\[10x - x = 23,3(161) - 2,3(161)\]

\[9x = 21\]

Теперь мы можем найти значение \(x\), разделив обе стороны на \(9\):

\[x = \frac{21}{9} = \frac{7}{3}\]

Таким образом, число \(2,3(161)\) можно приблизить числом \(\frac{7}{3}\) с точностью до \(0.01\).