Состоялась встреча двух пастухов, Ивана и Петра. Иван предлагает Петру: Если ты отдашь мне одну овцу, то у меня будет

Anzhela

63

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Давайте предположим, что Петр имел \(х\) овец, а Иван имел \(у\) овец.
2. Из условия задачи мы знаем, что если Петр отдаст Ивану одну овцу, то у Ивана будет вдвое больше овец, чем у Петра. То есть, мы можем записать это в виде уравнения: \(у + 1 = 2(х - 1)\).
3. Также из условия задачи мы знаем, что если Иван отдаст Петру одну овцу, то у обоих будет одинаковое количество овец. То есть, мы можем записать это в виде уравнения: \(х - 1 = у + 1\).
4. Решим полученную систему уравнений, чтобы найти значения \(х\) и \(у\).

Первое уравнение:
\[у + 1 = 2(х - 1)\]

Раскроем скобки:
\[у + 1 = 2х - 2\]

Перенесем все члены с \(х\) влево, а числовые члены вправо:
\[2х - у = 3\]

Второе уравнение:
\[х - 1 = у + 1\]

Раскроем скобки:
\[х - 1 = у + 1\]

Добавим 1 к обеим частям уравнения:
\[х = у + 2\]

Теперь мы имеем систему уравнений:
\[
\begin{align*}
2х - у &= 3 \\
х &= у + 2 \\
\end{align*}
\]

Дальше нам нужно решить эту систему уравнений. Для этого мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Заменим \(х\) в первом уравнении на \(у + 2\):
\[2(у + 2) - у = 3\]

Упростим выражение:
\[2у + 4 - у = 3\]
\[у + 4 = 3\]

Перенесем 4 влево:
\[у = 3 - 4\]
\[у = -1\]

Теперь подставим найденное значение \(у\) во второе уравнение:
\[х = (-1) + 2\]
\[х = 1\]

Итак, изначально у Петра была 1 овца, а у Ивана была 1 овца.