У меня есть два ящика. В первом ящике есть 5 стандартных деталей и 1 нестандартная деталь. Во втором ящике есть
У меня есть два ящика. В первом ящике есть 5 стандартных деталей и 1 нестандартная деталь. Во втором ящике есть 8 стандартных деталей и 2 нестандартные детали. Какова вероятность того, что первая вынутая деталь будет стандартной и вторая вынутая деталь также будет стандартной?
Pelikan 69
Чтобы решить эту задачу, мы должны определить количество стандартных и нестандартных деталей в каждом ящике, а затем просуммировать вероятности всех возможных исходов. Давайте начнем!По условию задачи, у нас есть два ящика: первый и второй.
В первом ящике есть 5 стандартных деталей и 1 нестандартная деталь. Значит, всего в первом ящике 6 деталей, из которых 5 стандартных и 1 нестандартная.
Во втором ящике есть 8 стандартных деталей и 2 нестандартные детали. Всего во втором ящике 10 деталей, из которых 8 стандартных и 2 нестандартные.
Теперь мы можем рассмотреть возможные исходы выбора деталей из обоих ящиков и посчитать вероятности.
Исход 1: Выбрана стандартная деталь из первого ящика, затем выбрана стандартная деталь из второго ящика.
Вероятность выбрать стандартную деталь из первого ящика составляет
После выбора стандартной детали из первого ящика, вероятность выбрать стандартную деталь из второго ящика составляет
Теперь мы можем умножить вероятности этих двух событий, чтобы получить вероятность исхода 1:
Таким образом, вероятность первой детали быть стандартной и второй детали быть стандартной составляет
Исход 2: Выбрана нестандартная деталь из первого ящика, затем выбрана стандартная деталь из второго ящика.
Вероятность выбрать нестандартную деталь из первого ящика составляет
После выбора нестандартной детали из первого ящика, вероятность выбрать стандартную деталь из второго ящика составляет
Умножим вероятности этих двух событий, чтобы получить вероятность исхода 2:
Таким образом, вероятность первой детали быть нестандартной и второй детали быть стандартной составляет
Теперь мы можем просуммировать вероятности всех возможных исходов:
Итак, вероятность того, что первая вынутая деталь будет стандартной и вторая вынутая деталь также будет стандартной, составляет