Які є найвищі значення функції y=-x2+2x-7?

Зоя

4

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые основы алгебры и аналитической геометрии. Задача состоит в том, чтобы найти наибольшее значение функции \(y = -x^2 + 2x - 7\).

Чтобы найти наибольшее значение функции, мы можем воспользоваться понятием вершины параболы. Данная функция является параболой ветвями вниз, поскольку коэффициент при \(x^2\) отрицательный.

Формула для нахождения x-координаты вершины параболы имеет вид: \(x = -\frac{b}{2a}\), где коэффициенты \(a\) и \(b\) соответственно равны -1 и 2 в нашем уравнении \(y = -x^2 + 2x - 7\).

Подставляя эти значения в формулу, получаем: \(x = -\frac{2}{2*(-1)} = 1\).

Теперь, чтобы найти соответствующее значение функции \(y\) в данной точке, мы подставляем \(x = 1\) в уравнение \(y = -x^2 + 2x - 7\):

\(y = -(1)^2 + 2(1) - 7 = -1 + 2 - 7 = -6\).

Таким образом, наибольшее значение функции \(y = -x^2 + 2x - 7\) равно -6 и достигается при \(x = 1\).

Обоснование:
- Мы использовали понятие вершины параболы для определения наибольшего значения функции.
- Рассчитали координаты вершины параболы, используя формулу \(x = -\frac{b}{2a}\).
- Подставили найденное значение \(x\) в уравнение функции, чтобы найти соответствующее значение \(y\).

Я надеюсь, что данное пояснение помогло вам понять, как найти наибольшее значение функции.