Совершается бросок двух игральных кубиков - желтого и зелёного. Рассматриваются следующие события: А) на жёлтом кубике

Velvet

34

Для доказательства независимости событий А и В, необходимо проверить выполнение следующего условия: вероятность совместного появления событий А и В равна произведению вероятностей каждого из событий по отдельности.

Перейдем к решению. Пусть А - на жёлтом кубике выпадет 2 очка, и В - на зелёном кубике выпадет число очков, кратное 3.

Вероятность появления события А можно вычислить следующим образом. На обычном игральном кубике 6 граней, на каждой из которых написаны числа от 1 до 6. Из них только одна грань соответствует выпадению 2 очков. Таким образом, вероятность появления события А равна \(P(A) = \frac{1}{6}\).

Аналогично, вероятность появления события В можно вычислить следующим образом. На обычном игральном кубике также 6 граней. На 2 гранях из 6 написано число 3, а на остальных написаны числа, не кратные 3. Таким образом, вероятность появления события В равна \(P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Теперь рассмотрим совместное появление событий А и В. В данной задаче, событие А не зависит от события В, так как результат на жёлтом кубике не зависит от выпавшего числа на зелёном кубике. Событие В также не зависит от события А, так как результат на зелёном кубике не зависит от выпавшего числа на жёлтом кубике.

Таким образом, вероятность совместного появления событий А и В равна произведению вероятностей каждого из событий по отдельности: \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{18}\).

Так как вероятность совместного появления событий А и В равна произведению вероятностей каждого из событий по отдельности, мы можем заключить, что события А и В являются независимыми.