Студент проводил эксперимент, чтобы изучить связь между деформацией пружины и приложенной к ней силой. Он использовал

Печенье

13

Хорошо, давайте начнем с анализа таблицы результатов опыта.

| Масса груза (кг) | Расстяжение пружины (м) |
|----------------------|------------------------------|
| 0.5 | 0.02 |
| 1.0 | 0.04 |
| 1.5 | 0.06 |
| 2.0 | 0.08 |
| 2.5 | 0.10 |

Итак, у нас есть данные о массе груза и соответствующем расстяжении пружины. Мы хотим узнать, как связаны эти две величины. Для начала, давайте построим график зависимости между массой груза и расстяжением пружины.

Массу груза, обозначим \(m\) и измеряется в килограммах, а расстяжение пружины, обозначим \(x\), измеряется в метрах. Для удобства дальнейших расчетов, переведем расстяжение пружины в сантиметры, умножив каждое значение на 100. Также, для удобства работы с графиком, переведем массу груза в граммы, умножив каждое значение на 1000.

| Масса груза (г) | Расстяжение пружины (см) |
|----------------------|----------------------------------|
| 500 | 2 |
| 1000 | 4 |
| 1500 | 6 |
| 2000 | 8 |
| 2500 | 10 |

Теперь мы можем построить график зависимости между массой груза и расстяжением пружины. По оси абсцисс (горизонтальной оси) откладывается масса груза в граммах, а по оси ординат (вертикальной оси) - расстяжение пружины в сантиметрах.

\[ graph \]

На графике видно, что с увеличением массы груза, расстяжение пружины также увеличивается. Можно предположить, что существует линейная зависимость между массой груза и расстяжением пружины. Давайте выразим эту зависимость в уравнении.

Пусть \(m\) - масса груза в граммах, \(x\) - расстяжение пружины в сантиметрах. Заметим, что у нас есть пять пар значений груза и расстяжений: \((500, 2)\), \((1000, 4)\), \((1500, 6)\), \((2000, 8)\), \((2500, 10)\). Мы можем использовать две произвольные пары значений для составления уравнения прямой.

Давайте выберем пару \((500, 2)\) и \((2000, 8)\) и воспользуемся формулой для уравнения прямой:

\[
y = mx + c
\]

где \(y\) - расстяжение пружины в сантиметрах, \(x\) - масса груза в граммах, \(m\) - угловой коэффициент прямой, \(c\) - свободный член прямой.

Выразим \(m\) и \(c\) через выбранные пары значений:

\[
m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}
\]

\[
c = y_1 - mx_1
\]

Подставим значения:

\[
m = \frac{{8 - 2}}{{2000 - 500}} = \frac{{6}}{{1500}} = 0.004
\]

\[
c = 2 - 0.004 \cdot 500 = 2 - 2 = 0
\]

Таким образом, уравнение прямой, которая описывает зависимость между массой груза и расстяжением пружины, имеет вид:

\[
y = 0.004 \cdot x
\]

Полученное уравнение раскрывает линейную зависимость между массой груза и расстяжением пружины. Если мы возьмем любое значение массы груза в граммах, мы сможем предсказать соответствующее расстяжение пружины, подставив это значение в уравнение и выполнить вычисления.

Надеюсь, этот подробный анализ ответил на ваш вопрос и помог вам понять связь между деформацией пружины и приложенной силой в ходе проведенного эксперимента. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!