Сумма трех положительных чисел, составляющих прогрессию, нуждается в вычислении. Когда второй член увеличивается

Dasha

8

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти сумму трех положительных чисел.

Пусть первый член прогрессии будет равен \(a\), а разность прогрессии обозначим как \(d\). Тогда второй член прогрессии будет равен \(a + d\), а третий член - \(a + 2d\).

Из условия задачи у нас есть два важных факта: когда второй член увеличивается на 8, прогрессия становится арифметической, и когда третий член увеличивается на 64, прогрессия вновь становится арифметической.

Для первого факта можем записать уравнение:
\[a + d + 8 = a + 2d\]

Для второго факта записываем аналогичное уравнение:
\[a + 2d + 64 = a + 3d\]

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(a\) и \(d\).

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от \(a\) и представить систему в упрощенной форме:
\[(a + 3d) - (a + 2d) = (a + 2d + 64) - (a + d + 8)\]

После упрощения получаем:
\[d = 56\]

Теперь, зная значение \(d\), можем подставить его в первое уравнение:
\[a + 56 + 8 = a + 2 \cdot 56\]

Опять упростим:
\[a + 64 = a + 112\]

Вычтем \(a\) из обеих частей уравнения:
\[64 = 112\]

Уравнение неверно! Это означает, что задача имеет противоречивое условие.Не существует решения в данном случае.

Итак, сумма трех положительных чисел, составляющих прогрессию, в этом случае не может быть найдена.