Существуют три компании, которые производят мороженое с шоколадной крошкой. Первая компания производит 6% мороженого

Morskoy_Shtorm

59

Для решения этой задачи нам нужно применить формулу условной вероятности. Давайте посчитаем вероятность того, что купленное мороженое будет с шоколадной крошкой при условии, что оно произведено каждой из трех компаний.

Обозначим событие "Мороженое с шоколадной крошкой" как A, а события "Мороженое произведено компанией 1", "Мороженое произведено компанией 2" и "Мороженое произведено компанией 3" обозначим соответственно как B1, B2 и B3.

Тогда нам нужно найти вероятность P(A|B), где A - "Мороженое с шоколадной крошкой", B - "Мороженое произведено компанией".

Для каждой компании известно процентное содержание мороженого с шоколадной крошкой и вероятность ошибки. Найдем вероятность P(A|B1), P(A|B2) и P(A|B3) для каждой компании:

P(A|B1) = 1 - вероятность ошибки = 1 - 4% = 96%
P(A|B2) = 1 - вероятность ошибки = 1 - 2% = 98%
P(A|B3) = 1 - вероятность ошибки = 1 - 9% = 91%

Исходя из условия задачи, вероятность выбора каждой компании равна 1/3, так как у нас есть три компании.

Теперь мы можем применить формулу условной вероятности:

P(A|B) = (P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3)) / (P(B1) + P(B2) + P(B3))

P(B1), P(B2), P(B3) равны 1/3, так как вероятность выбора каждой компании равна 1/3.

Подставим значения в формулу:

P(A|B) = (0.96 * 1/3 + 0.98 * 1/3 + 0.91 * 1/3) / (1/3 + 1/3 + 1/3)
= (0.96 + 0.98 + 0.91) / 3
= 0.95

Таким образом, вероятность того, что купленное мороженое будет с шоколадной крошкой, если известно, что оно произведено компанией, составляет 0.95 или 95%.