Тіктөртбұрыштың көлдік ұзындығы 4 см-ден көбірек. Егер тіктөртбұрыштың ауданы 96 см² -ден іске қосылса, оның өлшемдері

Загадочная_Сова

9

Шынайы, тіктөртбұрыштың өлшемдерін табу үшін біз төмендегі шарттармен алмасулар жасаймыз:

- Тіктөртбұрышның көлдік ұзындығы 4 см-ден көбірек, біз оны \(a\) дегенімізге сақтаймыз.
- Тіктөртбұрыштың ауданы 96 см² -ден іске қосылған, біз оны \(A\) деп атаймыз.

Таразылану жүйесін қолдана отырып, осы өлшемдерді қосып, тіктөртбұрыштың ауданын таба аламыз.

Тіктөртбұрыштар ауданының формуласы:
\[A = \frac{1}{2} \times a \times h\]

Тіктөртбұрыштың көлдік қысқартылғанын, біз формуланың осы шарындысын ұсынамыз:
\[h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}\]

Осы формулаларды табу үшін, біз қосымша қоймалармен теорияны ұсынып, шынайы жауабын қараңыз.

Алдымен, тіктөртбұрыштың көлдік қысқартылғанын табамыз:
\[h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{4a^2 - a^2}{4}} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{\sqrt{3}a}{2}\]

Енді, ауданын табайық:
\[A = \frac{1}{2} \times a \times h = \frac{1}{2} \times a \times \frac{\sqrt{3}a}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]

Сондықтан, егер тіктөртбұрыштың ауданы 96 см² -ден іске қосылса, оның өлшемдері өте көбірек боларыз. Өлшемдерімізді формулаларды қолдана отырып табуға болады:

\[a^2\sqrt{3} = 96 \Rightarrow a^2 = \frac{96}{\sqrt{3}} \Rightarrow a = \sqrt{\frac{96}{\sqrt{3}}} = \frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{\sqrt{3}}}\]

Сондықтан, тіктөртбұрыштың көлдік ұзындығы \(4\sqrt{6}/\sqrt{\sqrt{3}}\) см болады. Деңгейі моғылымдылықты қалайтын болатынын біз анықтау үшін ықшамдау тізіміне қараламыз.