Трапецияның орта сызығы 18см болатын шеңберіне/көлеміне сырттай сызылған трапецияның ауданы (периметрі) қандай?

Евгеньевич_3636

29

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте определим, что такое орта сызық и аудан трапеции.

Орта сызық - это радиус окружности, описанной вокруг трапеции. В данной задаче орта сызық равен 18 см.

Аудан трапеции определяется по формуле: \[S = \frac{{(a+b) \cdot h}}{2}\], где a и b - параллельные стороны трапеции, h - высота трапеции.

Мы можем найти параллельные стороны трапеции, используя теорему Пифагора, так как орта сызық является радиусом окружности, описанной вокруг трапеции.

По теореме Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2\], где c - диагональ трапеции, которая равна двум радиусам окружности, описанной вокруг трапеции.

Таким образом, \[c = 2 \cdot 18 = 36 \text{ см}\].

Используя найденный диагональ и теорему Пифагора, мы можем найти параллельные стороны трапеции:

\[36^2 = a^2 + b^2\].

Теперь найдем высоту трапеции, воспользовавшись формулой:

\[h = \sqrt{18^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2}\].

После подстановки выражения для h в формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{{(a + b) \cdot \sqrt{18^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2}}}{2}\].

Теперь мы можем выразить площадь трапеции с помощью длины диагонали и найденной формулы для высоты.

Я понимаю, что этот ответ может быть сложным для школьника, но я старался дать максимально подробное и обстоятельное решение. Если у вас есть какие-либо вопросы или нужны пояснения по каким-либо шагам, пожалуйста, пишите.